4. BOYUT ?
Bir gün, laboratuvarda civcivler üzeyinde deneyler yaparken, aniden aklıma bir fikir geldi. O güne kadar uzay, zaman, görelilik, paralel evrenler vb. konularında bazı kitapları okuyup oldukça etkilendiğimden olsa gerek, bilinç altında sanırım hep bunları anlayabilme isteği kalmış. O gün, hiç bu tip bir şeyleri şuurlu olarak düşünmezken (hatta buna hiç mi hiç vaktim yokken) bu fikir (veya kavrayış) aniden aklıma geldi. Fakat neden bu konuda kafa yorduğumu açıklayayım önce:

Bildiğimiz gibi üç boyutlu uzayı, birbirine dik durumda bulunan üç adet uzaysal koordinat yardımıyla hayal edebiliriz. Bunları sırasıyla x (uzunluk), y (yükseklik) ve z (derinlik) olarak adlandırabiliyoruz. Üç boyutlu herhangi bir nesneyi ve bu nesneler arasındaki ilişkileri, bu üçlü koordinat sistemi üzerinden düşünerek rahatça ortaya çıkarabilir ve karmaşık da olsa biraz çaba sarfederek hayal edebiliriz. Fakat benim aklıma takılan esas nokta, zamanın bir dördüncü boyut olarak kabul edilegelemesi idi. Zaman dördüncü bir boyuttu ve bu matematiksel olarak uzun yıllardır hesaplamalarda kullanılmaktaydı ama ben, bunun kavramsal olarak nasıl bir şey olduğunu bir türlü hayal edemiyordum. Okuduğum kitaplarda bu konuya kafa takmanın uzman olmayanlar için gereksiz bir çaba olacağını ve asla tam anlamıyla dört boyutlu bir uzay-zaman kavramının anlaşılamayacağını da okumuş olmama rağmen, gerçekte merakımı hiç bir zaman tam olarak önleyemedim. Birilerini bunu hayal edebilmişse, benim de en azından basit düzeyde anlamam gerekir deyip kendi kendime kızdığım zamanlar hiç de az değildir. Bunu anlamak (ya da neden anlayamacağımı anlamak) için genelde, özellikle büyük bilim yazarı George Gamov'un kullanmayı sevdiği iki boyutlu evren sakinlerinden birini düşünmeyi severim:

Bir gazete kağıdı gibi, kalınlıksız; yani yükseklik diye bir kavramın bilinmediği iki boyutlu bir uzayda yaşayan iki boyutlu varlıklar olduğunu düşünelim. Bu varlıklar için evrenlerindeki tüm noktalar iki koordinat noktası ile tanımlanabilmektedir. Sadece x ve y eksenlerinde belirlenecek iki değer ve bunların kesişimleri, onların evrenindeki mekan noktalarından bir tanesini rahatlıkla tanımlayabilir. Şimdi, bu iki boyutlu evreni, evimizdeki yemek masasının üzerindeki bir kağıt parçası üzerinde gibi düşünelim (gerçi kağıdın da bir kalınlığı vardır ama, onu şimdilik yok sayıyorum). Biz üç boyutlu yaratıklar olduğumuz için, onların iki boyutlu dünyasını tamamen gözlemleyebilir, hatta "yükseklik" bilgisinden mahrum olmaları karşısında belli bir acıma duygusuna bile kapılabiliriz. Gerçekten de, iki boyutlu ülkenin bazı bilim adamları, bir başka boyutun varlığını tartışmaya açsalar bile, iki boyutun dışını algılayabilecek herhangi bir yöntemleri olmadığından ve daha da kötüsü, tüm evrenleri iki boyutlu olduğundan, ne kendileri, ne öğrencileri ne de iki boyutlu evrende yaşayan diğer insanlar tam olarak "üçüncü bir boyut"un nasıl bir şey olduğunu hayal edemeyeceklerdir. Fakat iki boyutlu evrende yaşayan bu "insanlar" neden bir başka boyutun varlığı gibi kendilerini hiç ilgilendirmeyen bir sorunu kafaya taksınlar ki?

Eğer biz, yemek masamız üzerindeki kalınlıksız düzlemde yaşayan bu iki boyutlu insanlarla ilişkiye geçmeye kalkarsak, onlar için bazı garip durumlar baş gösterir. Sözgelimi bu evrenin katı değil de, bulutsu, gevşek bir yapıda olduğunu düşünelim. Bu tip bir iki boyutlu evrene, üç boyutlu bir cismi dahil ettiğimizde (örneğin ellerimizi yüzeyine dik tutarak, parmaklarımızı daldırdığımızda) bu evrenin insanları için anlaşılmaz bir takım olaylar baş gösterir. Biz elimizi tepeden daldırırken, önce en uzun olan orta parmağımız evreni delip karşıya geçer, sonra bunu diğer daha kısa olan parmaklarımız izleyecektir. En sonunda, parmaklarımızın birleştiği elin gövde kısmı o evrene girer ve kolumuzu geçirerek bu yolculuğa istediğimiz kadar devam edebiliriz (ya da elimizi geri çekebiliriz). Şimdi o zavallı insacıkların görecekleri manzarayı hayal etmeye çalışın: Onların iki boyutlu evreniyle bizim orta parmağımız ilk kez temas ettiğinde, o evrenin sakinleri, evrenle parmağımızın kesişimi (veya parmağımızın izdüşümü) olan bir "nokta" göreceklerdir. Daha sonra bu nokta gittikçe büyüyen bir daire halini alır (parmağımızı ilerletmeye devam ediyoruz) ve maksimum bir büyüklüğe eriştikten sonra büyüklüğü sabit kalır. Fakat bu sabit yapıya yakından (hatta çok yakından, örneğin mikroskopla) bakarsanız aslında onun da hareketsiz olmadını görürsünüz; kenarları sürekli minik değişimler geçirmektedir (parmaklarımız ilerledikçe, üzerindeki izler, deri boğumları vb. sürekli olarak "izdüşümü" değiştirirler). İki boyutlu insanlar bu duruma bir açıklama getirmeye çalışadursunlar, evrenin ayrı ayrı yerlerinde benzer şekillerde yapılar kendiliğinden ortaya çıkmaya başlar (diğer parmaklarımız). Bunlar da benzer değişimler geçirmektedirler. İki boyutlu evrenimizin bilim adamlarından bazıları, bunların aynı "tür" yapılar olduklarını düşünürken, bir kısmı da bunların bağımsız olarak fakat belli fizik kuralları çerçevesinde böyle davrandıklarını öne sürerler. "Henüz açıklayamadık ama sanıyoruz yakında açıklığa kavuşacak" inancına sahiptir bu insanların bir çoğu.

Derken, artık biz parmaklarımızın dip kısımlarını da bu iki boyutlu evrene doğru daldırmaya devam ettikçe, buradaki insancıklarımız garip bir olguya daha şahit olacaklardır: Birbirinden bağımsız bu beş oluşum, birbirlerine doğru "uzanmaktadırlar"!. Ve gerçekten de bir süre sonra birleşirler ve tek bir büyük yapı haline gelirler. Sonra şekli değişir (ve eğer elimizi geri çekiyorsak) tüm süreç tersine doğru tekrarlanarak, başladığı gibi son bulur.

Şimdi kendimizi bu iki boyutlu insanların yerine koyalım. İşleri gerçekten zor gözüküyor! Derinlik diye bir boyutu hayal bile edemeyeceklerinden, bu olaylara tam bir açıklama bulmaları imkansızdır. Fakat orada, sözgelimi iki boyutlu bir "Einstein" varsa, konu hakkında herkesin pek kolaylıkla anlayamayacağı fakat, uzmanlar için oldukça açıklayıcı bir takım teoriler öne sürebilecektir. Bu teoriler bile gerçeği tam olarak kucaklamaktan yoksundurlar, çünkü yapılan açıklamalar matematiksel yaklaştırmalar ve "soyut" bir takım kavramlar üzerinden yapılabilecektir ancak.

İşte ben, bir fizikçi olmadığım halde, durumumuzu buna benzer görüyorum. Aslında aklıma gelen fikir de bu kavram üzerine bina edilmiş durumda diyebilirim. Eğer üç boyutu algılayabiliyorsak ve dördüncü boyut hakkında bazı yaklaştırımlar dışında herhangi bir doğrudan gözlemleme olanağımız yoksa, halimiz biraz bu iki boyutlu evrenin insanlarınınkine benziyor gibi. Dolayısıyla ben de şöyle bir çıkarım yapıverdim (aslında bu çıkarımın kendisi bana "geliverdi"...):
* * * * *
Üç boyutlu bir evrende yaşadığımızdan, ondan daha alt boyutları (sıfır, bir iki ve üçüncü boyutları) rahatlıkla (en azından kavramsal) olarak düşünebiliriz. Örneğin, "nokta" dediğimiz kavram bildiğimiz gibi matematiksel olarak "sıfır boyutlu"dur. Boyutsuz bir nokta, gerçek hayatta algılayabileceğimiz bir şey olmasa da, hayalini kurabiliriz. Şimdi ben bu noktayı alarak, bir boyutlu bir çizgiye dönüştürmek istiyorum (Şekil 1-A). Bunun için, noktaya "dik" bir doğrultuda sonsuz sayıda nokta eklemem gerekir. Bir noktaya dik durumda sonsuz doğru bulunduğu için, keyfi bir yön seçerek, noktamı bir çizgi olacak şekilde "uzatabilirim". Şimdi elimde "bir boyutlu" bir çizgi var (Şekil 1-B). Çizgi bir boyutludur, çünkü üzerindeki herhangi bir noktayı belirtmek için bir tek sayı yeterlidir (örneğin 1 birim uzunluğunda bir doğru üzerinde, 0.235556520 noktası rahatlıkla bulunabilir). Burada dikkat edilmesi gerektiğini düşündüğüm nokta, "sıfır" boyuttan "bir" boyuta geçiş işleminin tamamen bizim anlayabileceğimiz kurallar çerçevesinde ve üç boyutlu evrenimiz içinde anlaşılabilir ve adım adım takip edilebilir bir süreçle gerçekleştirilebilmesidir.

Şimdi elimdeki tek boyutlu doğru parçasından, iki boyutlu bir düzlem yapmak isteyeyim. Bu durumda yine, bu kez doğru parçasına dik olacak bir düzlem üzerinde noktalar ilave etmem gerekir. Bir doğru parçasından sonsuz sayıda düzlem geçebileceği için, yine radyal simetride herhangi bir yönü rasgele seçip, bu kez çizgimi düzleme "uzatıyorum". Şimdi elimde bir düzlem vardır ve bu düzlem üzerinde herhangi bir noktayı belirlemek için iki ayrı sayıya ihtiyacım olduğundan, düzlemim iki boyutlu bir yapıdır (Şekil 1-C). Yine bir boyuttan iki boyuta olan bu geçiş bizim için anlaşılabilir durumdadır ve (gerçekte iki boyutlu bir nesneyle hiç karşılaşmıyor olmamıza rağmen) kavramsal olarak pek de bir sorun oluşturmaz.
Şimdi de aynı mantıkla, düzlemimi bir "prizmaya" genişleteceğim. Yani üçüncü boyutu ekleyeceğim. Yine bunun için, (benim düşünceme kolaylık sağlaması açısından) düzlemime dik olacak bir doğrultuda noktalarımı eklemem gerekecek. Artık sonsuz değil de, iki seçeneğim var: düzlemimin ya alt kısmına ve ya üstüne bu dik yönde genişletme işlemimi yapabilirim. Yine noktalarımı ilave ediyorum ve artık elimde üç boyutlu bir "küp" veya prizma var (Şekil 1-D). Nu prizma üç boyutludur çünkü, içinde bir noktayı belilemek için üç adet sayıya ihtiyaç duyarım (genişlik, derinlik ve yükseklik eksenlerinde). 
                               
Şekil 1. Bir noktadan üç boyutlu bir şekil elde etme aşamalarım (ayrıntı için metne bakınız)
     Şimdi gelelim can alıcı noktaya: Ben bu prizmayı, aynen daha önce yaptığım gibi, "dördüncü bir boyuta" genişletmek isteyeyim. Acaba bunu yapabilir miyim? Şimdiye kadar olan dönüşümlerim, kendi algılama sınırlarım (yaşadığım evrenin mekan boyutları) içinde kaldığından işim çok zor değildi. Fakat şimdi, mekan koordinatlarımın dışında düşünmek zorundayım ve bu -takdir edersiniz ki- hiç de kolay bir iş değildir. Ben de bu durumda, meditasyon seanslarım esnasında tanıştığım bir "dört boyutlu" arkadaşıma bu işi havale edeyim (aslında biz ne sadece üç ne de dört boyutluyuz ama, teşbihte hata olmaz). Bu işi yapsa yapsa o yapar, çünkü bu aşama onun koordinatları içerisinde. Arkadaşımın bu işi kabule ettiğini ve "bizim eve" gelerek benim de izlediğim bir sırada işlemi gerçekleştirdiğini düşünelim. Ben ne görürüm acaba?

Arkadaşım benim biraz önceki aşamalarda yaptığım gibi, elde ettiğim prizmama, her üç eksenine dik olacak bir "diğer" doğrultuda noktalar ekleyerek, kübümü "dört boyutlu" bir düzeye çıkaracak. Ben bu işlemi algılayamam, çünkü benim evrenimde birbirine tek bir noktada dik konumda olan sadece üç tane doğru bulunabilir (üç boyutlu koordinat sistemini düşünün). Ben, bu evrenimde, dördüncü bir doğruyu ne yaparsam yapayım çizemem; bırakın çizmeyi, hayal bile edemem. Çünkü böyle bir "boyut" benim kavrayışımın ötesindedir. Şimdi arkadaşım işini yaparken ben de onu izleyeyim. Dört boyutlu arkadaşım, kendi ilgilendiği "dorultuda" noktalarını ilave ettikçe, aynen iki boyutlu insanların benim parmaklarımdan anlam çıkarmaya çalışması gibi, ben de bu yeni "cismin" üç boyutlu uzayımla yaptığı kesişimlerden bir anlam çıkarmaya çalışacağım doğal olarak. Küpüme yeni eklenen noktaları "görebilirsem" de, bir şeylerin "görüş alanımdan çıkması" gerekir. Çünkü bu örnekte sadece üç boyutu görebiliyorum. Neticede (sanırım) göreceğim tek şey, küpümün, yine üç boyutlu kalmasına rağmen "şekil" veya "yer" değiştirmesi olacaktır! Yani arkadaşımın yaptığı dördüncü boyuta genişletme işlemi, bana sadece "hareket" olarak gözükecektir (Şekil 2 E-F). Arkadaşımın "noktaları eklemeyi seçtiği" yöne göre bu hareketin cinsi değişebilir: Kübüm büyüyebilir, küçülebilir, odada geriye doğru gidebilir, bir piramite dönüşebilir, entropisi (düzensizliği-kamaşıklığı) artabilir vb. Arkadaşıma ne yaptığını sorduğumda, bana sadece "dört boyutlu bir cisim" yapıverdiğini söyleyecektir ama ben sadece bir şekil değişimi algılayabileceğim..                                                                 
                             
 
Şekil 2. Dördüncü boyuta yapılan genişletmenin üç boyutlu bir "gözle" izlenmesi.
* * * * *
Bu düşünceden yola çıkarak, zamanın neden "dördüncü boyut" olduğunu biraz daha yakından anlayabildiğimi sanıyorum (Bu örneğin gittiği başka yönler ve sonuçlar da var ama henüz onlar fikrimde tam olarak olgunlaşmadılar). Mekan koordinatları durağanken, hareket (yani, bir yerden, "belli bir sürede" bir başka yere ya da duruma geçiş) için "zaman" boyutuna gereksinimimiz var. Demek ki ben sadece üç boyutlu bir mekanda değil, zamanı da içeren bir uzay-zaman dört boyutlusunda yaşıyorum aslında. Dolayısıyla örneğimde bana yardımcı olan arkadaşımı aslında dört boyutlu değil de, dörtten çok boyutlu olarak tanıtmam daha mantıklıdır; çünkü zaten ben (hareketi algılayabildiğim için) dört boyutta yaşıyorum. Hareket ettikçe (yürüdükçe, büyüdükçe, yaşlandıkça, beslendikçe...) aklıma bu geliyor artık.

Peki daha fazla sayıda boyut varsa? Beşinci, altıncı, yedinci vb. boyutlardan ne haber? Bu konular kafamda bir çok açılımlara çıktılar ama, en mantıklısı bile buraya kadar anlattıklarımdan çok daha spekülatif ve tuhaf olduğundan onların kendimce tarifine girişmeyeceğim. Ama bir yerlerde, örneğin "bilinç" dediğimiz kavramın da bir "boyut" olabileceği "ihtimalini" okuduğumda, dördüncü boyuttaki hareket algılamamı düşünmeden edemedim. Acaba bilinç boyutunu da "hareketlerdeki amaçlı değişiklikler" bağlamında mı algılayabiliyoruz sadece? Neden olmasın? Canlıklık deyip anlamlandıramadığımız, henüz tarifini bile yapamadığımız yerlere aklım ister istemez kayıyor. Bir embriyonun anne karnında büyümesi çoğu zaman bana, bir kapıdan giren birisinin yavaş çekimde seyrettiğim görüntüsünde önce ayağın, sonra bacağın, derken vücudun geri kalanının sırayla girişi gibi, çok boyutlu bir "varlığın" bu evrenle kesişmesinin zaman bağlı algılanması gibi gelir bana... Gerçekten de adeta iki boyutlu insanların dünyasında seyahat eden parmakların izdüşümlerine benzer buradaki canlılık! Kendiliğinden görünür değişir, gelişir, geriler ve kaybolur. Nedenini ise hala bilmiyoruz!
Hele hele 10, 50 veya 100 boyutlu bir evrende yaşıyor olabileceğimiz ihtimallerini de düşündüğüm zaman hem kafam karışıyor, hem de böyle konularla karışabilecek bir kafaya sahip olduğum için büyük keyif alıyor ve bu kafayı bana verene şükrediyorum :-)). Ya ben de borsaya veya siyasete veya rektör seçimlerine veya Fenerbahçe'nin durumuna kafa yormak zorunda kalsaydım?
Eminim ki bu konular, kozmolojik sorunlardan daha çözümsüz...
İZAFİYET KURAMI
Einstein'ın özel röativite teorisi. Birbirine göre sabit hızda (ivmesiz) hareket eden sistemlerdeki olayları açıklar. Bu sistemlerdeki iki olayın birbirine göre durumlarını inceler. İki koordinat sistemi düşünelim: Birincisi hareketsiz bir koordinat sistemi olsun ki buna Galile koordinat sistemi adı verilir. İkincisi sabit hızla hareket eden bir koordinat sistemi olsun buna da Loretz koordinat sistemi adı verilir. Galile koordinat sisteminde Newton yasaları geçerlidir. Lorentz koordinat sisteminde de aynı yasalar geçerlidir ama Galile koordinat sisteminde bulunan bir gözlemci için, Loretz koordinat sistemindeki bir fiziksel olay aynı yasalarla açıklanamaz. Bu iki koordinat sistemi rölatif olarak birbirine göre hareketli olduğu için burada ki gözlemciler farklı fizik yasaları kullanmak durumundadırlar. Bu iki koordinat sistemindeki dönüşümler Lorentz tarafından ortaya konulmuştur. Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) Hollandalı bir fizikçidir. Özel Relativiteye göre zaman, hareket, kütle, uzunluk rölatiftir.
Bunları açıklayalım:
Bir nehir üzerinde bir köprünün ortasında durduğunuzu ve altan akmakta olan suya gözlerinizi ayırmadan baktığınızı düşünün, kısa bir süre sonra suyun durduğunu ve kendinizi hareket halinde sanırsınız. Aynı olayın benzerini, bir metro istasyonunda da yaşarsınız, yandaki vagonun hareketini, kendi vagonunuz hareket etmiş gibi algılarsınız. Boş bir uzayda bir uzay gemisi ile saatte 10.000 km hızla uçtuğunuzu düşünelim. Burada akla gelen ilk şey neye göre sorusu olacaktır.
Bir hareketin tanımı için mutlaka bir referans noktası göstermek gerekir. Uzayda hareketsiz bir nokta olmadığı için, durağan bir noktaya göre hareket tanımlanamaz ancak referans noktasına göre rölatif bir hareket tanımlanabilir. Diyelim ki dünyaya göre hareketimizi tanımlıyoruz. Bu arada bir başka uzay gemisi de yine dünyaya göre saatte 20.000 km hızla hareket hareket etsin.
Bu uzay gemisi sizin yanınızdan geçtiğinde neler düşünülebilirsiniz.
1-) Saatte 10.000 km hızla bir uzay gemisinin, sizin duran uzay geminizin
yanından geçtiği söylenebilir.
2-) Diğer uzay gemisinin durduğu ve sizin uzay geminizin 10.000 km/h
hızla geriye doğru gittiği iddia edilebilir.
3-) Bir başka referans noktası varsa; her iki uzay gemisinin de hareketli olduğu ve diğer uzay gemisinin sizinkinden daha hızlı olduğu gözlemlenebilir.
Bir demiryolu üzerinde hareket eden tren ve trenin içinde hareket eden bir yolcu düşünelim. Klasik mekanik kurallarına göre hareket halindeki kişinin yere göre hızı
V = V1 + V2'dir.
Halbuki bu sonuç düşük hızlar için doğru gibi görünse de hızlar ışık hızına yaklaştığında sonuçlar oldukça yanlış değerler verir. Doğru formülasyon Lorentz dönüşüm denklemleri ile verilmiştir ve
                      V1 + V 2
V = -----------------------------   dir.
        1+ { ( V1 X V2 ) / C2 }
Özel relativite bize evrende ışık hızının sabit olduğunu ve C değerinin hiçbir zaman aşılamayacağını söyler. Yani; bir elma ağacının altında yatmakta olan bir kişi, ışık hızının yarısı hızda hareket eden bir tren içinde, yine ışık hızının yarısı hızda hareket etmekte olan bir sahsı gördüğünde sahsın, elma ağacı altındaki kişiye göre hızı C olamaz. Ancak ışık hızının beşte dördü kadar olur. Yine buradan; ışık hızında giden bir trenden, ışık hızında atılan bir taşın Elma ağacı altında yatan kişiye göre hızı, 2C olamaz yalnız C olur.
Yine Elma ağacı altında yadan kişiye dönelim, tabii bu kestane ağacı da olabilir ve bunun teori ile hiçbir ilgisi yoktur. Bu kişi bir uzay pilotu olsun ve her zaman uçtuğu 100 metre boyundaki uzay gemisinin önünden geçtiğini fakat boyunun 60 metre kadar olduğunu görsün. Böyle bir şey olabilir mi? Yoksa bu yeni yapılan daha küçük başka bir model mi ?
Hayır farklı iki koordinat sisteminde iseniz bu olay normaldir. Fitzgerald büzülmesi denen olay işte budur. Siz o uzay gemisini 100 metre boyunda göremezsiniz çünkü hızı ışık hızının beşte dördü kadardır.
Burada kullanılacak formül:
L = L0 V 1 - {V2/ C2}
Buradan görülür ki hız ışık hızına çıktığında roketin boyu yoktur ! Peki bu roket dönüp yavaşlayıp tekrar yere indiğinde ne olur? Birşey olmaz eski tas eski hamam olur roketin boyu yine 100 metredir. Yani esas olan hız arttığında göreli olarak bizim cisimlerin boyunu kısa görmemizdir. Yoksa fiziki olarak böyle birşey yoktur. Kütle denildiğinde bir cismin ihtiva ettiği madde miktarı diye tanımlar, kütle ile ağırlığı da sıkça karıştırız. Bu tanım bir doğru ama yetersiz bir tanım ve pratikte de pek fazla anlam ifade etmiyor.
Uzayda bir platform düşünelim. Burada küçük bir uzay gemisi var ve çalışmıyor. Kaptan pilot bey - şuna bir omuz atın da çalıştıralım diyor ve itiyorsunuz, yavaşça haraket ediyor. Fakat şu kenarda duran uzay motosikletini çok daha kolay yerinden hareket ettirip hızlandırabiliyorsunuz.
Büyük gemi harekete karşı daha çok direnç gösterdi; çünkü kütlesi büyük. Bir cismin hızlanmaya veya yavaşlamaya gösterdiği direnç o cismin kütlesidir'. Ağırlık ise bir kütleçekim alanında cisme ( bir kütleye ) uygulanan çekim kuvvetidir. Bir kütleyi hızlandırmak üzere bir kuvvet uygulamak gerekir. Değişmeyen bir kuvvetin uygulanması ile cisim sabit bir ivme kazanır, yani belli bir zamanda, zamanın karesi ile orantılı yol kateder ve birim zamanda belli bir miktar hızlanır (a = dv/dt veya dx/ dt2)'dir.
Bir kütleyi hızlandırmak için harcanan kuvvet sabit olduğunda, çok uzun bir zaman sonra hızın sonsuza kadar artabileceği bir klasik mekanik kuralıdır. Ama gerçekte bu olabilir mi? Hayır tabii ki olamaz. Relativite bize bunun olamayacağını göstermektedir. Çünkü relativite bize hızın arttırılması durumunda kütlenin de artacağını söyler, yani biz iyice hızlanmış bir cismi, biraz daha hızlandırmak için önceki kadar değil çok daha fazla kuvvet harcarız ve sonunda ışık hızına geldiğimizde sonsuz kütle ve sonsuz kuvvet gerekir, bu da olanaksızdır.
Işık hızının 4/5'i kadar hızda bir cismin kütlesi nerede ise iki kez artar, yani biz bu cisme aynı oranda hız kazandırmak için iki misli kuvvet harcarız. Işık hızının % 90'ına gelindiğinde kütle artışı nerede ise 5 mislidir. Bu nedenle relativite bizim evrenimiz için ışık hızının sınır olduğunu söyler.
Kütle artışı şu formülle bulunur:
                        M 0
M = ----------------------------
              V 1-{ v2 / c2 }
Zaman nedir?
Klasik mekanikteki mutlak zaman kavramı artık yoktur, zaman artık rölatif bir kavram, zaman hızla bağıntılı bir olgudur.
Klasik ikizler paradoksunu hepimiz biliriz. Bunun daha ilerisi bile olabilir. Şimdi meşhur uzay üssümüzde bir galaksiler arası roket olsun. Apronda da bir genç pilot ve on yaşındaki oğlu. Pilot 30 oğul 10 yaşında diyelim. Roketler ataşleniyor ve uzay gemisi uzun yolculuğuna başlıyor. Yolculuk nereye ? Yukarıda bahsettiğimiz Capellaya Capella arabacı takımyıldızında sıfırıncı kadirden, yani gözle görülebilen bir yıldızdır.
Uzay gemisi yol aladursun, endişeli eş ve yanında çocuk, her gece karanlık gökyüzünde, Capella yönünde, sanki uzay gemisini göreceklermiş gibi bakmaktadırlar. Yıllar böyle geçer, gider Bir gün mutlu bir haber yayılır. Genç pilot Capella'dan gelmektedir ve yarın dünyaya inecektir. Nihayet beklenen an gelir, gemi alana iner, pilot çoşku ile karşılanır. Eşi ve oğlunu sorar Eş artık yoktur. Aradan geçen 45 yıl içinde ölmüştür. Oğlunu sorar, karşıda duran saçları dökük orta yaşlı birini gösterirler, 55 yaşındaki oğul, yolculadığı sırada 30 yaşında olan babasını tanımaz; çünkü baba ancak 35 yaşlarında görülmektedir.
Baba ışık hızının % 99'u kadar bir hızla yol almıştır ve dünyada 45 yıl süren bir zamanı 5.6 yıl olarak yaşamıştır. Bunlar gerçek midir? Evet Işık hızına yakın hızlarda organizmanın yaşlanması, kalp atışları ve saatin tiktakları hepsi yavaşlar. Zaman artık hızla ilşkin bir kavramdır. Zaman yavaşlamıştır, organizma daha geç yaşlanmaktadır, Işık hızında ise zaman durur. Işık hızında yol alan bir roketiniz varsa yaşlanma problemini halletmiş olursunuz. Tüm bunlar bizim evrenimizin sınırlarını oluşturur. Evreni oluşturan güç bize bu kadarını yeterli görmüştür. İnsanoğlu bu sınırları aşabilir mi? Kimbilir belki bir gün, ama oldukça uzak bir gün.

11.BOYUT

Evren neden var oldu? Araştırmacılar, bu sorunun yanıtını "Her Şeyin Teorisi" adını verdikleri bir evren formülüyle yanıtlamayı umuyorlar. İngiliz astrofizik uzmanı Stephen Hawking, yeni bulgularıyla, içinde eşizlerimizin bulunduğu fantastik bir "hiper uzay"ın kapılarını açıyor. Biz diğer evrenleri göremiyoruz; ancak, Hawking teorisinde, paralel evrenlerde olanların bizim korkularımızı, becerilerimizi ve özlemlerimizi etkileyebileceğini ileri sürüyor.
    

   Diğer boyutlar, yuvarlanmış küçük küreler şeklinde uzay-zamanın bütün noktalarında yer alıyor

   
Şu sırada, siz bu cümleleri okurken, paralel evrenlerdeki eşizleriniz de bu cümleleri okuyor olabilirler. Onlar da, bu teoriyi okuyunca, büyük olasılıkla sizin gibi inanmayacak ve başlarını sallayacaklardır.

İlk bakışta çılgınlık ya da bir bilimkurgu fantezisi gibi görünse de, bu teori tamamen matematiksel temellere dayanıyor. Stephen Hawking, "Sonsuz sayıda eşiz evrenler var" diyor. Hawking, Cambridge Üniversitesi'nin Matematik Bilimleri Merkezi'nde profesör olarak görev yapıyor. "Amyotrofik lateral skleroz" adı verilen bir sinir hastalığı nedeniyle, ünlü fizikçinin vücut kasları her geçen gün biraz daha eriyor. 1986'da bir soluk borusu ameliyatı sonucu sesini de kaybetti. O günden bu yana bilgisayar aracılığıyla iletişim kuruyor. Şu anda tamamen felçli, ancak zihni, inanılmaz bir hareketliliğe sahip. 59 yaşındaki astrofizikçi, evrenin var oluşunu açıklamak amacıyla yıllardır üstünde çalışılan "Her Şeyin Teorisi"sinin (Theory of Everything) formülünü oluşturmayı başardı ve buna "M-teorisi" adını verdi. Buradaki "M" (magic, mysterios, mother) büyülü, esrarengiz ya da her şeyin (bütün teorilerin) anası olarak değerlendirilebilir.

Teori, uzayı, içlerinde bizim eşizlerimizin bulunduğu başka evrenlerden oluşan çok boyutlu bir labirent olarak görüyor. Hawking, bu "kobold evrenler"in yaşayanlarını "gölge insanlar" olarak nitelendiriyor. Yani, bizim evren olarak tanımladığımız belki de, gerçekte iç içe geçmiş, birbirini şekillendiren ve hatta belki birbiriyle iletişim halinde olan, birbirine paralel çok sayıda evrenlerin bulunduğu sonsuz bir uzayın minik bir kesiti.

Bu, sadece birçok esrarengiz olguya aniden bambaşka bir açıdan baktığı için değil, aynı zamanda sıradan yaşamımızın bu kadar basit olmadığını göstermesiyle de büyüleyici bir evren tasviri. Birçoğumuz, yaşadığımız olaylara hep daha fazla anlam yükleme eğilimindeyiz. "Yaşamımda, ne olduğunu bilmediğim bir değişiklik olacağını hissediyorum" dediğimiz anları hepimiz yaşamışızdır. Korkular, hayaller, özlemler, fikirler... Ortada neden yokken, birden bire nasıl çıkıyorlar, nereden geliyorlar?

Genç iş adamı, her pazar sabahı eşiyle birlikte tenis oynuyordu. O gün de, bütün diğer pazar sabahları gibiydi. Daha farklı geçeceğini gösteren en ufak bir belirti yoktu. Ancak, bir süre sonra iş adamı oyunu savsaklamaya başladı. Servis atışları hep fileye takılıyordu. Konsantrasyonu tamamen dağılmıştı. Huzursuzluğu giderek arttı. Birden aklına annesi geldi ve bu düşünceyi bir türlü kafasından silemedi. Eve döndüklerinde telefonları çaldı, arayan babasıydı. Öğlene kadar her yerde onu aramıştı. Annesi bir kalp krizi geçirmiş ve hastaneye kaldırılmıştı. İş adamının konsantrasyonu, bu olayı sezinlediği için mi dağılmıştı? Peki nasıl sezmişti bunu? Böyle bir olaya, şimdiye kadar sadece parapsikoloji uzmanları açıklama getiriyorlardı. Bilim adamları, ciddiyetsizlikle suçlanmamak için böyle konuların üstünde durmamayı tercih ettiler.
    

   Uzay-zamanın bükülmesiyle oluşan "solucan delikler"in zaman yolculuğunu mümkün kılabileceği düşünülüyor.

   
Stephen Hawking'in geliştirdiği evren teorisi, hesaplamalara dayalı yepyeni bir açıklama getiriyor. Hawking, mantıksal olarak, beynimizde hiçbir şeyin bir bütünden bağımsız gerçekleşmediğini ileri sürüyor. Yani, tenis kortundaki olayları şöyle açıklayabiliriz: Görülebilir evrenimizin dışında, iç içe geçmiş ve eşizlerimizin bulunduğu, görülemeyen daha çok sayıda evren var.

İş adamı, annesinin geçirdiği kalp krizini telefonla öğrenmediğine göre, dolaylı yollardan öğrendi; yani eşizlerinden biri aracılığıyla.
Eğer Hawking haklıysa, daha pek çok olgu paralel evren teorisiyle açıklanabilecek. Hiçbir neden ya da bulgu olmadığı halde neden bazen korkuya kapılıyoruz? Eşizlerimiz o anda bu korkuları yaşadıkları için mi? Neden bazı insanlarla ilk kez tanıştığımız halde, sanki onu uzun süredir tanıyormuşuz duygusuna kapılıyoruz? Başka bir dünyada onu uzun süredir tanıdığımız için mi? Ya ilk bakışta aşk? Aslında böyle bir şey belki de yok ve her şey başka bir evrende yaşanan bir aşkın o an için hissedilmesinden ibaret. Gerçekten de, bir bilimkurgu senaryosuna benziyor. Stephen Hawking, bu fantastik fikre nasıl ulaşmıştı acaba?
Bilim adamı, böyle bir evren teorisine nasıl ulaştığını, "Ceviz Kabuğundaki Evren" adını verdiği son kitabında açıklamış.

Bu adı verirken İngiliz oyun yazarı William Shakespeare'in "Hamlet"inden esinlenmiş. Eserde Hamlet, "Ey Tanrım, ceviz kabuğunun içine hapsolsam da, kendimi bütün âlemlerin kralı gibi görebilirdim, keşke şu kötü rüyalarım olmasaydı..." diyordu. Hamlet'in bu derin iç çekişi, sanki düşünür Hawking'i tarif ediyor.

Hastalığı onu, ceviz kabuğu olarak nitelendirilebilecek hareketsiz vücudunun içine hapsetmiş. Ancak, o aklıyla, sonsuzluğa, yani evrene hakim olmak istiyor. Hawking, Hamlet'in sözlerini şöyle yorumluyor; bütün fiziksel engellere karşın, sadece beynimizin gücüyle uzayı araştırabilir ve teknik açıdan ulaşılması mümkün olmasa da, teorik olarak, ilginç bölgelerin kapılarını aralayabiliriz.
Hawking'in geliştirdiği formül, makroskobik evreni ve temel parçacıkların mikroskobik dünyasını tanımlamakla kalmayacak, "Büyük Patlama" ve onunla birlikte zaman ve uzay boyutlarının başlangıcını da hesaplanabilir hale getirecek. Böylece insan, evrenin en büyük gizemine, daha doğru bir yaklaşım gösterebilecek: Evrenin, var olmak için bir tanrıya ihtiyacı var mı? Yoksa varlığı, tamamen bilinen fiziksel yasalara mı dayanıyor?
Bugün 59 yaşında olan fizikçi, bazı basın organları tarafından Albert Einstein ile bir tutuluyor. Ancak birçok meslektaşı, bu karşılaştırmanın Einstein için bir haksızlık olduğunu belirtiyor. Ne de olsa bilim adamı, evreni açıklamaya yönelik geliştirdiği "görelilik teorisi"yle, tam bir devrim yaratmıştı. Ama Hawking yeni bir teori kurmamış, Einstein'ın kuramını temel alan bir teori geliştirmişti.
Bilim olimpiyatında Hawking, 1974'te keşfettiği ve kendi adını verdiği ışınım ile ön plana çıktı: Fizikçi, temel parçacık demetinin bir kara delik yakınında bulunduğunda, nasıl davranacağını hesapladı. Belirli kütleye sahip bir yıldız, ömrünün sonunda, kendi çekim kuvvetinin etkisiyle çöküyor ve uzay ile zamanın anlamını yitirdiği, yani kaybolduğu, sonsuz yoğunluğa sahip bir yapıya, yani kara deliğe dönüşüyor. Kara deliğin çekim alanı o kadar güçlü ki, ışın da dahil hiçbir şey çekim alanından kurtulamıyor. Fizikçiler bu duruma "tekillik" adını veriyorlar. Hawking, çevresindeki her şeyi yutan bu tuzakların tamamen karanlık olmadıklarını, ışın yaydıklarını gösterdi. İçinde yaşadığımız evrenin de, "tekillik" durumundayken, Büyük Patlama ile birlikte şekillenmeye başlaması, Hawking'in buluşunu daha da önemli kıldı. Bu sayede bir gün, belki de yaratılış hikâyesinin sıfırıncı saniyesine ulaşılabilirdi. Hawking, "hiçlik" ile "varlık" arasındaki geçiş anının aydınlatılmasının, "Tanrı'nın planı"nı ortaya çıkarmak anlamına geldiğini düşünüyor.
Bilim adamları, bir "tekillik" durumunun olup olmadığını; bir büyük patlamanın yaşanıp yaşanmadığını; zaman ve uzay boyutlarının bu patlama sonucu ortaya çıkıp çıkmadığını uzun süre tartıştılar.

Çünkü, İngiliz fizikçi Isaac Newton'ın 300 yıl önce kabul ettiği gibi, zamanın sonsuz bir geçmişten sonsuz bir geleceğe uzandığına inanıyorlardı.
    

   Stephan Hawking

   
Newton'ın teorisi, Albert Einstein tarafından geliştirilen "Genel Görelilik Teorisi"yle geçerliğini kaybetti. Yeni teori, zaman, uzay ve maddeyi bir birinden ayrılamaz bir bütün olarak düşünüyordu.

Bütün kütleler, ister dev gökadalar ister küçücük asteroitler, uzay-zamana şekil veriyorlar. Bu şekillenme, madde ve ışığın uzaydaki hareketini belirliyor. Önce Roger Penrose, sonra da Hawking, 1969'da Büyük Patlama'nın gerçek olduğunu ispatladıktan sonra, çekim kuvvetine dayalı teoriyi daha da geliştirdiler.

Yoğunluk, Büyük Patlama sırasında kuşkusuz çok daha fazlaydı; ne de olsa, evrendeki bütün kütleler bir aradaydı. Patlama gerçekleşince, çevreye hayal edilmesi güç büyüklükte bir enerji yayıldı. Bu ilk enerji, temel parçacıklara ve maddenin kaderini belirleyen dört kuvvete dönüştü. Kozmologlar asıl sorunu, işte bu dört kuvvet konusunda yaşıyorlar. Bir evren formülü, bütün zamanlar ve evrendeki bütün olaylar için geçerli olmalı; yani son bir denklem, mikrokozmoz ve makrokozmozda etkili bütün kuvvetleri içermeliydi. Bugüne kadar yapılan matematiksel hesaplamalar, sadece üç kuvveti kapsıyordu: elektromanyetik kuvvet (elektronları atom çekirdeğine bağlıyor), "güçlü kuvvet" (atom çekirdeğini bir arada tutuyor) ve "zayıf kuvvet" (radyoaktif parçalanmayı sağlıyor)... Buna karşılık, bütün çabalara rağmen, dördüncü kuvvet olan kütle çekimi, bir türlü "Her Şeyin Teorisi" ne dahil edilemedi. Nedeni ise, çekim gücünün sadece maddelerde bulunması. Büyük Patlama sırasında kütle, maddesel olmayan bir nok-tada, "hiçlik"i ifade eden bir kuvantumda yoğunlaşmıştı. Araştırmacıların, "tekillik" durumunu daha iyi anlayabilmeleri için her iki teoriyi "Kuvantum Çekim Kuvveti"nde birleştirmeleri, yani "Çekim Kuvvetinin Kuvantum Teorisi"ni geliştirmeleri gerekiyordu. Ancak, bunu bir türlü başaramıyorlardı.

"Her Şeyin Teorisi"ne giden yolda başka bir sorun da, atomun standart modelinde yaşanıyordu. Parçacıklar, bazı matematiksel işlemlere tabi tutulduklarında, ortaya anlamsız ve sonsuz değerler çıkıyordu. Ayrıca standart model, ne parçacık kütlelerini ne de doğal kuvvetlerin şiddetini açıklıyordu. Bunlar formülde sabit değerler olarak yer alıyordu.
80'li yılların ortalarında, fizik uzmanları John Schwarz ve Michael Green'in uğraşıları sonucu bir çözüm yolu bulundu. Onlara göre anlamsızlıklar, parçacıkların, denklemlerde sonsuz küçük noktacıklar olarak ele alınmasından kaynaklanıyordu. Peki ama, parçacıkların iplikçikler gibi esneme yetenekleri olsaydı ne olurdu? Yaklaşık 10 yıl önce geliştirilen, ancak daha sonra hesapları çıkmaza sokan "sicim teorisi", atomaltı parçacıkları nokta şeklinde değil, iplik (sicim) şeklinde tanımlıyordu. Sicimler, bir kemanın telleri gibi salınan, 10 (üzeri -33) santimetre uzunluğunda, minicik iplikçiklerdi. Sicimler şimdiye kadar gözlenemedi; ancak, büyüklüğü matematiksel olarak hesaplanabiliyor: Bir sicimin bir atomun büyüklüğüne olan oranı, bir atomun bütün Güneş Sistemi'ne olan oranına eşit. Ayrıca, belirli bazı sicimlerin, kütle çekimine sahip olduğu ve sicimlerin, aynı zamanda kuvantlar oldukları da bilinenler arasında. Hawking, buradan yola çıkarak "kütle çekiminin kuvantum teorisi"ni geliştirdi.

Stephen Hawking, sicimlerle ilgili çok sayıda hesaplama yaptıktan sonra şu sonuca ulaştı: Evreni üç veya dört boyutlu kabul ettiğimiz sürece, geliştirilen "Kütle Çekiminin Kuvantum Teorisi" bizi tek bir evren formülüne götürmüyor. Dolayısıyla çözümü, çok boyutlu alanlarda aradı. Bu nedenle de sicimde takılıp kalmadı ve hesaplar yaparak, sicimlerden çok boyutlu kuvantlar elde etti. Bunlara "membran" adını verdi ve daha da kısaltarak "bran" olarak kullandı. Bu bran'lar, birden fazla boyutta varlık gösteriyorlardı. Hesaplamalarına devam ederek bir sınıra ulaştı: Evrende on bir boyut vardı.
Peki bütün o boyutları neden algılayamıyoruz? Hawking nedenini şöyle açıklıyor: Büyük Patlama'nın ardından, zaman boyutu ile üç tane uzaysal (uzunluk, genişlik, yükseklik) boyut açılarak kozmik büyüklüğe dönüştü. Kalan yedi boyut, konumlarını değiştirmeden, yani sicim kadar bir alanı kaplayacak büyüklükte, bir gonca gibi sarılı olarak kaldılar. Bilim adamına göre, böyle yedi boyutlu bir yumak, evrenin her noktasında mevcut.

MTeorisi'ne göre, evren iki boyutlu bran'larla kaplı. Bu branlar için üçüncü boyut, bran'ların frizbi plakları gibi, içinde oradan oraya uçtukları ve hiç birbirlerine çarpmayacakları büyüklükte bir "hiper uzay". "Üç boyutlu kütlecikler" hiç fark edilmeden dört boyutlu bir uzaya, "dört boyutlu kütlecikler" beş boyutlu bir uzaya vb. giriyorlar. Hawking, bu noktada kendi kendine şu soruyu sormuş: "Üstünde yaşadığımız Dünya nasıl yorumlanmalı?" Yanıtını ise şöyle vermiş: "Bizim gözlemleyebildiğimiz evren, belki de hiper uzayda süzülen üç boyutlu bir bran'dan öte bir şey değil. Ve evrenimiz bu uzayın içinde yalnız değil. Çünkü, sürekli yeni evrenler, yeni bran'lar doğu-yor.

Fizikçiler, bu olaylara "kuvantum fluktuasyonu" adı veriyorlar. Hawking, böyle bir kuvant oluşumunu, kaynayan sudaki hava kabarcığı oluşumuna benzetiyor. Bu kabarcıklardan bazıları patlıyor, bazıları da içinde bulunduğumuz evren gibi esneyerek genişliyor.
Bilim adamı, sürekli bir üst boyuta geçen branlar'la ilgili, insanın başını döndüren bu varsayımı biraz daha somutlaştırabilmek için, hologram örneğini veriyor: Hologramlarda, doğru açıdan bakıldığında, iki boyutlu bir yüzeyde, üç boyutlu bir nesnenin görüntüsü fark ediliyor. Başka bir deyişle, daha yüksek boyuttaki bilgiler, daha düşük boyuttaki bir oluşumun içine kodlanıyor. Öyleyse, üç boyutlu dünyamızda gerçekleşen her şey, aslında daha yüksek boyutlu bir dünya tarafından üretilmiş olabilir mi? Ya da bir paralel dünyanın sadece yansıması olabilir miyiz?
Hawking'e göre bu soruların yanıtı evet!

Yaşamımız, dünyalı olmayan yaratıklar tarafından oynanan bir bilgisayar oyunu, biz de bilgisayarlarla üretilmiş oyuncular olabiliriz. Belki de, sadece bakıp eğlendikleri hologramlarız.
Hawking'in teorisiyle, kehanet ve telepati gibi metafizik konular da belki daha doğru yorumlanabilir: Bir hologramda, üç boyutlu bilgiler, iki boyutlu yüzeyin her noktasında kodlanmış olarak bulunuyor. Hologram levhasını kırdığınız ve parçalardan birini ışık altında incelediğiniz zaman, içinde kodlanmış olan üç boyutlu nesnenin yine tamamını görürsünüz. Çünkü, nesneye ait üç boyutlu bilgilerin tamamı, yüzeyin her noktasında ayrı ayrı kodlanmış bulunuyor.

Dünyamız eğer bir hologram ise, bütün bilgiler, yine Dünya'nın her yerinde ayrı ayrı bulunuyor olmalı. Bu açıdan bakıldığında, bu matris bütününün bir parçası olan kişinin, normalde görülemeyen bilgileri bazen fark etmesi çok da olağanüstü sayılmaz. Belki de kâhinler, böyle bilgileri algılayabilen ve okuyabilen insanlardır.
Hawking bu düşüncesinde yalnız değil. Bu varsayımı geliştirirken Hawking'e eşlik eden evrenbilimci Alexander Vilekin, "Uzayda, Al Gore'un ABD başkanı olduğu ya da Elvis Presley'nin hâlâ yaşadığı paralel evrenler olabilir" diyor.

Hawking daha da ileri giderek paralel başka bir evrene geçmeyi hayal ediyor. Fizikçi, bilimkurgu dizisi "Star Trek"e, konuk sanatçı olarak katıldığı bölümünde, Isaac Newton ve Albert Einstein ile poker oynamış, Marylin Monroe da dizinde oturarak ona şans dilemişti. Bilim adamı "Her türlü hikâye gerçek olabilir; bir evrende Marylin Monroe, diğer evrende de Kleopatra ile evli olabilirim. Böyle olduğuna dair elimizde bir kanıt yok. Keşke olsaydı, o zaman poker oyununda çok para kazanabilirdim" diyor.
Sicimler ve branlar'dan oluşan bu fantastik bakış açısı gerçek olabilir mi? Hawking, evrenin varlığını tek bir formülle açıklayacak "Her Şeyin Teorisi" nin henüz tamamlanmadığını, bunun belki de ancak 21. yüzyılın sonuna doğru mümkün olacağını belirtiyor. Ancak formül tamamlandığında da Tanrı'nın evren formülüne ulaşmış olacaklarını, bu noktanın da insan aklının nihai zaferi olacağını belirtiyor.

GENLEŞME

Bir cisim ısıtıldığında sıcaklığı artıyorsa, genelde cismin (L) boyunda, (S) yüzeyinde , (V) hacminde artış gözlenir. Buna genleşme denir. Genleşmenin nedeni, ısıtılan cismin moleküllerinin kinetik enerjilerinin artması sonucu moleküller arası ortalama uzaklığın artmasıdır.   

Katıların Genleşmesi :

Katı bir madde ısıtıldığında , genleşmeyi etkileyecek bir dış kuvvet yoksa, maddenin her boyutu (varsa içindeki boşluklar dahil) , aynı oranda genleşir. Bu nedenle , ısıtılan bir katı maddenin genleştikten sonraki durumu , çekilen bir fotoğrafın büyütülmesi durumuna benzer. Örneğin , üzerinde delikler bulunan metal bir levha ısıtıldığında , levhanın her boyutu (üzerindeki delikler dahil) aynı oranda büyür.


   






Isıtılan katı bir maddenin boyutlarının artması , katı maddenin yüzeyinde ve hacminde artış meydana getirir. Bu nedenle katı maddelerde genleşmeyi boyut, yüzey ve hacim olarak ayrı ayrı incelemek kolaylık sağlar.

a)   Boyca Genleşme :

Sıcaklığı artan bir katı cismin genleşmesi her doğrultuda olur. Önce boyca genleşmeyi inceleyelim.

L = Lo••t     bağıntısı ile verilir.

Lo = ilk boy
L = son boy
L= boyca uzama
 = Boyca uzama katsayısı
t = sıcaklık değişimi ( C)
Boyca uzama katsayısı : Birim uzunluktaki bir katı maddenin sıcaklığı 1C arttırıldığında oluşan uzama miktarıdır. Maddenin ayırt edici özelliklerinden biridir. Birimi 1/C ‘dir.

    L = Lo + L   bağıntısı ile de son boy bulunur.

                    Lo                                   L

                           
                            L



b)   Yüzeyce Genleşme :

Bir metal levha ısıtılırsa hem enine hem boyuna uzar, yani  boyutları değişir.
Yüzeyi So  olan bir levhanın sıcaklığı  t C değiştirildiğinde levhanın yüzeyindeki artış S ise ,

S = So • • t    dir.

S = yüzeyce genleşme miktarı
So = ilk yüzey alanı
 = yüzeyce genleşme katsayısı
t = sıcaklık artışı
S = son yüzey alanı

Burada   , levhanın yüzeyce genleşme katsayısıdır. Yüzeyce genleşme katsayısı , bir katı maddenin sıcaklığını 1C değiştirdiğimizde levha yüzeyindeki değişme miktarıdır.









Yüzeyce genleşme katsayısı , boyca uzama katsayısı  nın

yaklaşık 2 katıdır.

  2   şeklinde gösterilir. Ayrıca ;

S = So + S     ile de son yüzey bulunur.


c)   Hacimce Genleşme :

Hacmi Vo olan katı bir cismin sıcaklığı tC değiştirildiğinde , cismin hacmindeki artış V ise,

V = Vo •  • t       dir.

V = hacimce genleşme miktarı
Vo = ilk hacim
V = son hacim
 = hacimce genleşme katsayısı
t = sıcaklık artışı

Burada  , cismin yapıldığı maddenin hacimce genleşme katsayısıdır. Hacimce genleşme katsayısı, birim hacimdeki bir cismin sıcaklığını 1C değiştirdiğimizde , cismin hacmindeki değişme miktarıdır.










Hacimce genleşme katsayısı  , boyca uzama katsayısı  ‘nın yaklaşık 3 katıdır.


  3       olarak gösterilir.


V = V0 + V     ile de son hacim hesaplanır.

Sıvıların Genleşmesi :

Sıvıların uzunluklarından ve yüzeylerinden söz edilemeyeceği için ancak hacimce değişmeleri incelenebilir.

Hacmi Vo olan bir sıvının sıcaklığı t C değiştiğinde sıvının hacmindeki artış :


V = Vo •  • t        olur.

V = hacimdeki genleşme miktarı
Vo = ilk hacim
V = son hacim
 = sıvının genleşme katsayısı
t = sıcaklık artışı

V = Vo + V         ile de son hacim bulunur.









                   Vo                                       V
   


Suyun Genleşmesi :

0 C ‘deki bir miktar suyun sıcaklığı arttırıldığında +4 C değerine kadar hacim azalır. Bu sıcaklıktan sonra hacim artar.

        Hacim                                                        Yoğunluk



   Vo                                                                                             do     

                                Sıcaklık (C)                                                 Sıcaklık (C)
                                     
                               4                                                                  4
Suyun 0 ile +4 C arasındaki genleşmede bu aykırılık olmasaydı, göl ve havuzdaki sular dipten donmaya başlayacak ve böylece sulardaki hayat yok olacaktı.

Gazların Genleşmesi :

Gazlar , bulundukları kabın hacmini aldıklarından, ancak sabit basınç altında gazların genleşmesi incelenebilir.

(P) basıncında hacmi Vo olan bir gazın sıcaklığı t C değiştiğinde gazın hacmindeki artış V ise ,

V = Vo •  • t      dir.

Burada  , gazın hacimce genleşme katsayısıdır ve bütün gazlar için
         
          1           1
 =             •               dir.
        273        C


Bu nedenle , hacimce genleşme , gazları birbirinden ayırdedebilmek için kullanılmaz.

Genleşmenin Uygulamaları, Termometreler :

Maddelerin sıcaklık etkisinde genleşmesinden yararlanılarak termometre denilen düzenekler yapılmıştır. Sıvıların genleşmesinden yararlanılarak alkollü ve civalı termometreler, katıların genleşmesinden yararlanılarak ise metal termometreler yapılmıştır. Termometrelerin derecelenmesinde genellikle suyun donma ve kaynama noktaları arası eşit bölmelere ayrılır. Her bölme 1 derece olarak alınır.
Celsius termometresinde suyun donma noktası 0C, kaynama noktası 100C alınmış ve aralık 100 eşit parçaya ayrılarak her birine 1C denmiştir.
Fahrenhayt termometresinde suyun donma noktası 32, kaynama noktası 212 kabul edilmiş ve bu aralık 180 eşit parçaya ayrılarak her birine 1F denmiştir.
                                                                              Celsius,Fahrenhayt
      C                 F – 32               K – 273          ve Kelvin sıcaklık ölçü-   
                 =                        =                            leri  arasında  yandaki
    100                 180                      100            bağıntı vardır.
ÖRNEKLER

1 – Boyca uzama katsayısı 12•10-6 / C olan bir maddeden yapılmış 150 cm uzunluğundaki bir telin sıcaklığı 10 C den 60 C ye çıkarıldığında , telin uzunluğu kaç cm değişir ?

Çözüm:
L0 = 150cm         = 12•10-6/C
t = 60-10 = 50C
L= L0••t
L=150•12•10-6•50 = 0,09 cm olur.

2 – Boyca uzama katsayısı 2•10-5 / C olan bir maddeden yapılmış bir levhanın üzerinde 40 cm çaplı daire şeklinde bir delik vardır. Levhanın sıcaklığı 10C den 110C ye çıkarılırsa , deliğin çapı kaç cm olur?

Çözüm:
Katı maddeler ısıtıldıklarında her boyutu (üzerindeki boşluklar dahil) aynı oranda genleşir.



                                                      40cm
                                                       

   

Deliğin çapı 40 cm dir. Burası boş olmasına rağmen , burada levhanın yapıldığı maddeden yapılmış Ro =40 cm uzunluğunda bir tel varmış gibi düşünüp , telin boyundaki R artışını bulursak , boşluğun çapındaki artışı bulmuş oluruz.

R = Ro •  •t
R = 40•2•10-5 (110-10)
R = 8000•10-5 = 0.08 cm . (Boşluğun çapındaki artış).

Boşluğun yeni çapı,
R = Ro = R = 40+0.08=40.08 cm olur.

3 - 25C de uzunlukları eşit A ve B metal çubukları birbirlerine sıkıca yapıştırılmışlardır. A > B ise çubular ısıtıldığında ve soğutulduğunda ne olur?




                                           A B

A > B olması çubuklar ısıtıldığında A çubuğunun B çubuğundan daha çok uzayacağını ,soğutulduğunda ise A çubuğunun B çubuğundan daha çok kısalacağını gösterir.Çubuklar birbirine sıkıca yapıştırıldıklarından, ısıtıldıklarında Şekil-1 deki , soğutulduklarında da Şekil-2 deki durumu alırlar.

                                                                         B
             A                                                           
                                                 
                                      B          A     





                       Şekil-1                    Şekil-2

4 – Kenar uzunluğu 1 metre olan kare şeklindeki bir levhanın yapıldığı maddenin boyca uzama katsayısı 2•10-5 /C dir.Levhanın sıcaklığı 100C değiştirildiğinde yüzeyindeki artış kaç cm2 olur?

Çözüm:

Levha yüzeyinin alanı ,
So = 1•1=1 m2 = 1000 cm2

Yüzeyce genleşme katsayısı,
  2 = 2 • 2•10-5 /C = 4•10-5 /°C

Sıcaklık değişimi ,
t = 100C olduğundan ,
S = So •  • t = 10000 • 4 •10-5•100 = 40 cm2 bulunur.

5 – Boyca uzama katsayısı 5•10-5 /C olan bir maddeden yapılmış katı bir cismin içinde 800 cm3 hacminde boşluk vardır. Cismin sıcaklığı 20C den 70C ye çıkarılırsa , boşluğun hacmi ne olur?



                                            V0=800
                                                           cm3




Çözüm:

Boşluğun hacmi Vo = 800 cm3
Hacimce genleşme katsayısı  = 3 = 3•5•10-5 /°C =15•10-5 /°C   

Sıcaklık farkı , t =70 – 20 =50C dir.

Cisim ısıtıldığında , cismin içindeki boşluk cismin yapıldığı maddeyle doluymuş gibi genleşir. Bu nedenle boşluğun hacmindeki artış,

V= Vo••t = 800•15•10-5 •50 = 6 cm3 olacağından , boşluğun son hacmi,
V = Vo + V = 800 + 6 = 806 cm3 olur.

6 – Hacimce genleşme katsayısı 5•10-3 /C olan bir sıvının sıcaklığını 80C değiştirdiğimizde hacmi 2 cm3 artıyor.Sıvının ilk hacmi kaç cm3 tür?

Çözüm:

DV= Vo•b•Dt
2 = Vo •5•10-3 •80
Vo =2000/400= 5 cm3 olur.

7 – Taban alanları 2 cm2 ve 4cm2 olan silindir şeklindeki iki kabın içine aynı sıvıdan eşit ve h yükseklikte konuluyor. Sıvıların sıcaklıkları 50C arttırılırsa, sıvıları yeni yükseklikleri için ne söylenebilir?

Çözüm:



                                                                                                                                                       
                                              h                                       h   


                          S1=2 cm2                     S2 =4 cm2
Çözüm:

Kesiti S olan silindir şeklindeki bir kabın içinde h yüksekliğinde bir sıvı olsun .Sıvının hacmi,
Vo=S•h dir
Sıvı ısıtıldığında hacmindeki artış V ise ,
V = S • h dir.

Ayrıca hacimce genleşme katsayısı  olan Vo hacminde bir sıvının sıcaklığı t C değiştiğinde sıvının hacmindeki değişme V ise,
DV= Vo•b•Dt olduğundan
S•h  = s • h •  • t
h  = h •  • t dir.

h yüksekliği,  hacimce genleşme katsayısı vet sıcaklık değişimleri her iki kaptaki sıvı için aynı olduğundan , her iki kaptaki h, dolayısı ile her iki kaptaki sıvıların yeni yükseklikleri eşit olur. 

8 – 1 atmosfer basınç altında hacmi 273 litre olan bir gazın sıcaklığı 0C den 50C ye çıkarıldığında yeni hacmi kaç litre olur ?

Çözüm:

Vo =273 litre
=1 / 273 • 1/C
t = 50C olduğundan,
DV= Vo•b•Dt=273• 1/273 • 50 = 50 litre,
Gazın hacmi 50 litre arttığından yeni hacmi
V = Vo + V = 273 + 50 = 323 litre olur.

9 – Uzunluğu 1 metre olan A telinin sıcaklığı 10C yükseltildiğinde uzunluğundaki artış , uzunluğu 2 metre olan B telinin sıcaklığı 30C yükseltildiğinde uzunluğundaki artışın 0.3 katı oluyor.A telinin boyca uzama katsayısı B telinin boyca uzama katsayısının kaç katıdır.

DL = Lo •l•Dt
0.3 • LB = 1 • A •10       LB =10/0.3 • A
 LB = 2 • B • 30             LB =60  • B

10/0.3 • A  =60  • B               A =1.8 B  dir.



10 – Boyca uzama katsayısı 10•10-6 / C olan 90 cm uzunluğundaki bir metal borunun sıcaklığı 40 C den 90 C ye çıkarıldığında , borunun uzunluğu kaç cm değişir ?

Çözüm:

DL = Lo •l•Dt
L0 = 90cm             = 10•10-6/C
t = 90 - 40 = 50C
L=90 •10•10-6 • 50 = 0.045 cm olur.

11 – Bir maddenin sıcaklığı, özısısı, kütlesi ve hacmi biliniyor. Bu maddenin özkütlesi, genleşme katsayısı, ısısı niceliklerinden hangisi hesaplanabilir ?

Çözüm:

Özkütle d = m / v ile hesaplanabilir.
Isı sığası mc hesaplanabilir.
Genleşme katsayısı  hesaplanamaz.
Isı Q hesaplanamaz.

11 – Boyları , sıcaklık artışları ve uzama miktarları aşağıda verilmiş x,y,z metal çubuklarının aynı tür olup olmadıklarını belirleyiniz?

Cisim                      İlk Boy                        Sıc. Art.                        Uz. Mik
                     
   x                             L                                 2t                                    a
   y                            2L                                2t                                   2a
   z                            3L                                 t                                    3a

Çözüm:

Herbir çubuğun uzama katsayısıları bulunur.
DL = Lo •l•Dt  bağıntısından
                 
                   
                   a
x için  = 
       L•2t


                 2a
y için l = 
       2L•2t

                  3a
z için l = 
       3L•t


Görüldüğü gibi x ve y’nin uzama katsayıları aynıdır . Öyleyse x ve y aynı tür madde olabilir. z kesinlikle farklıdır.

12 -
                          4S               S               4S                      S



                                                              6S                      6S                 

            1                2                3                         4

Oda sıcaklığında şekildeki gibi içlerinde aynı tür sıvı bulunan cam kapların genleşme miktarları önemsizdir.Sistemlerin sıcaklıkları aynı miktarda arttırıldığında sıvıların yükselme miktarları arasındaki ilişki nedir?

Çözüm:

Sıvıların genleşme miktarı
DV= Vo•b•Dt
Sıvının S kesitli boruda yükselme miktarı
V = h•S     h = V / S      h =  Vo•b•Dt   /  S   ile verilir.

Soruda a ve t değerlerinin aynı olduğu verilmiştir. Böylece yükselme miktarı , hacim ile doğru orantılı , kesit ile ters orantılıdır.

1 ve 2 kaplarında, hacimlerin kesit alanlarına oranı aynı olduğundan yükselme miktarları aynıdır.
                  h1  = h 2

3 ve 4 kaplarında kesitler aynı, hacimlere bakarak,
                  h4 > h3

1 ve 3 kaplarında kesitler aynı , hacimlere bakarak
                  h3 > h1
olarak yazılır. Sonuç olarak,
                    h4 > h3 > h1 = h2

13 - +4 C deki bir miktar suyun ,
a)   sıcaklığı arttırılırsa
b)   sıcaklığı azaltılırsa
hacmi ve yoğunluğu nasıl değişir?

Çözüm:

Suyun sıcaklık – hacim grafiğine bakılarak hacim ve yoğunluk değişimleri görülebilir.
a)   hacim artar yoğunluk azalır.
b)   hacim artar yoğunluk azalır.

14 – Boyca uzama katsayısı 6•10-6 / C olan bir maddeden yapılmış yüzeyi 500 cm2 olan bir telin sıcaklığı 70 C den 130 C ye çıkarıldığında, telin yüzeyi kaç cm2 artar?

Çözüm:
S0 = 500cm2         = 6•10-6/C
  = 2 = 12•10-6/C
t = 130-70 = 60C
DS = So •a•Dt
S = 500•12•10-6•60 =0.36 cm2

15 – Hacimce genleşme katsayısı 6•10-3 / °C olan bir maddeden yapılmış 150 cm3 hacmindeki bir metal bloğun sıcaklığı 20 °C den 50 °C ye çıkarıldığında , bloğun hacmi kaç cm3 olur ?

Çözüm:

V0 = 150cm3         = 6•10-3/C°
Dt = 50-20 = 30C°
DV= Vo•b•Dt
V = 150•6•10-3•30= 27
V = Vo + V = 177 cm3


16 – Uzunlukları eşit çapları R , 2R , 3R olan aynı tür metalden yapılmış X,Y,Z çubukları sıcak bir ortama götürülüyor. Çubukların sıcak ortamdaki LX , LY , LY uzunlukları nasıl sıralanır?

              R                                      2R                                       3R                           
                         X                       
                                                    Y
                                                                                Z
Çözüm :

L = Lo ••t
Uzama çubuğun çapına bağlı geğildir. Lo ,   ve t eşit olduğndan, çubukalrın uzama miktarları eşittir, sonuçta üçünün de uzunluğu eşit olur.       LX = LY = LY

17 – Uzunlukları   L, 2L , 3L olan çubukların yapıldığı maddelerin uzama katsayıları 1 , 2 , 3 tür. Sıcaklık t kadar arttırıldığında çubuklar sırasıyla 2 cm , 2 cm ve 3 cm uzuyor. Buna göre 1 , 2 , 3 nasıl sıralanır?

Çözüm :

L = Lo ••t       formülünden
2 = L • 1 • t
2 = 2L • 2 • t
3 = 3L • 3 • t  elde edilir.
Buna göre 2 =3 tür.   1 > 2 dir. Sonuçta ,
           
           1 > 2 = 3                       bağıntısı bulunur.


18 –    X                   Y   Oda  sıcaklığında , Y küresi X                         
                                                              halkasından     geçebilmektedir.                       
                                                              X<Y  olduğuna göre, aşağıdaki         
                                                              durumların hangilerinde Y küresi
                                                              X halkasından geçebilir?
           
            1 – X ısıtılıp , Y soğutuluyor.
            2 – İkisi de aynı oranda ısıtılıyor.
            3 – İkisi de aynı oranda soğutuluyor.



 Çözüm :

1.   durumda X büyür, Y küçülür. Y  , X’den geçer.
2.   durumda , Ynin genleşme katsayısı büyük olduğundan Y , X den daha fazla genleşir. Bundan dolayı Y , X den geçmez.
3.   durumda yani cisimlerin soğutulması  durumunda genleşme katsayısı büyük olan daha fazla küçülür. Buna göre Y, Xden geçer.

19 – Hacmi 2V ve 3V olan 2 cismin sıcaklıklarını arttırdığımızda ikisinin de hacmi V kadar artmaktadır. Cisimler aynı maddeden yapılmış olduğuna göre sıcaklık değişimleri arasında nasıl bir ilişki vardır?

Çözüm :

V = Vo ••t
V = 2V •  • t1
V = 3V •  • t2   ise t1 = 3V   t2 = 2V
   Uz
20 -            Uzunluk    6L
            5L
   5L   Y
            4L   X

Sıc
                                                    Sıcaklık    
   t       t
X ve Y cisimleri aynı maddeden yapılmış olabilirmi?

Çözüm :

L = Lo ••t
X için,  L = 4L • x • t
Y için,  L = 5L • Y • t   dir ve X  Y olduğundan iki madde birbirinin aynı olamaz.
21-10C de uzunluğu L0 olan homojen ve düz bir telin sıcaklığını değiştir-diğimizde boyu L oluyor. Telin L boyu (metre) ile t sıcaklığı (C) arasında-ki bağıntının grafiği nasıl olur ?           

Çözüm:              L
                          
                                       t         
22-Metalden yapılmış A küresi, çember şeklinde kıvrılmış B metal halkasından geçemiyor. A küresini B metal halkasından geçirebilmek için, aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?                                       
                                                                                                           
A)   A küresi ısıtılmalıdır.
B)   B halkası soğutulmalıdır.                                                    A
C)   A küresi ısıtılıp, B halkası soğutulmalıdır.
D)   A küresi ile B halkası birlikte ısıtılmalıdır.                           B
E)   B halkası ısıtılmalıdır.                                                                                   
Çözüm:
Yanıt E’dir çünkü B halkası ısıtılırsa boşluğun çapı artar ve küre halka-
dan geçebilir.
23-Aynı maddeden yapılmış, 10C de yarıçapları eşit biri çember(içi boş) diğeri daire (içi dolu) şeklinde iki cisim , kaynar suyun içine atılıp uzun bir süre bekletiliyorlar. Cisimler sudan çıkarılırsa, yarıçapları için ne söylenebilir?       
 
                                                                                                   
                                                                     
                                                             
                                                                 
                                                                       
                                                               
Çözüm:
Çember ile daire şeklinde kesilmiş levha aynı maddeden yapıldıklarından aynı sıcaklık değişmesine uğrarlar, içlerinin dolu veya boş olması aynı oranda genleşmelerine engel olamaz bu yüzden sudan çıktıklarında çember ile dairenin yeni yarıçapları yine birbirine eşit olacaktır.

24- Kesitleri 1 cm2 2cm2 3cm2olan üç cam tüp aynı sıvı ile 5 cm yüksekliğe kadar dolduruluyor. Tüpler 12C’den 60C’ye kadar ısıtılıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

                                                         A)Sıvıların ilk yükseklikleri değişmez.
               5cm           5cm               5cm  B)Tüpler genleşeceğinden sıvıların
                                                            düzeyi alçalır.
                                                         C)1cm2 kesitli kaptaki sıvı daha fazla
                                                            yükselir.
                                                         D)3cm2 kesitli kaptaki sıvı daha fazla
                                                             Yükselir.
                                                         E)Sıvıların yeni düzeyleri aynı olur.
Çözüm:
Yanıt E’dir çünkü h,,t her üç silindirdeki sıvılar için aynıdır;
h=h••t ifadesine göre sıvıların h yükseklik artışları dolayısı ile de sıvıların yeni düzeyleri aynı olur.

GÜNEŞ PİLLERİ
( FOTOVOLTAİK PİLLER )
 Güneş pilleri (fotovoltaik piller), yüzeylerine gelen güneş ışığını doğrudan elektrik enerjisine dönüştüren yarıiletken maddelerdir. Yüzeyleri kare, dikdörtgen, daire şeklinde biçimlendirilen güneş pillerinin alanları genellikle 100 cm² civarında, kalınlıkları ise 0,2-0,4 mm arasındadır.
 Güneş pilleri fotovoltaik ilkeye dayalı olarak çalışırlar, yani üzerlerine ışık düştüğü zaman uçlarında elektrik gerilimi oluşur. Pilin verdiği elektrik enerjisinin kaynağı, yüzeyine gelen güneş enerjisidir.
 Güneş enerjisi, güneş pilinin yapısına bağlı olarak % 5 ile % 20 arasında bir verimle elektrik enerjisine çevrilebilir.
 Güç çıkışını artırmak amacıyla çok sayıda güneş pili birbirine paralel ya da seri bağlanarak bir yüzey üzerine monte edilir, bu yapıya güneş pili modülü ya da fotovoltaik modül adı verilir. Güç talebine bağlı olarak modüller birbirlerine seri ya da paralel bağlanarak bir kaç Watt'tan megaWatt'lara kadar sistem oluşturulur.
GÜNEŞ PİLLERİNİN YAPISI
VE ÇALIŞMASI
Günümüz elektronik ürünlerinde kullanılan transistörler, doğrultucu diyotlar gibi güneş pilleri de, yarı-iletken maddelerden yapılırlar. Yarı-iletken özellik gösteren birçok madde arasında güneş pili yapmak için en elverişli olanlar, silisyum, galyum arsenit, kadmiyum tellür gibi maddelerdir.
Yarı-iletken maddelerin güneş pili olarak kullanılabilmeleri için n ya da p tipi katkılanmaları gereklidir. Katkılama, saf yarıiletken eriyik içerisine istenilen katkı maddelerinin kontrollü olarak eklenmesiyle yapılır. Elde edilen yarı-iletkenin n ya da p tipi olması katkı maddesine bağlıdır. En yaygın güneş pili maddesi olarak kullanılan silisyumdan n tipi silisyum elde etmek için silisyum eriyiğine periyodik cetvelin 5. grubundan bir element, örneğin fosfor eklenir. Silisyum'un dış yörüngesinde 4, fosforun dış yörüngesinde 5 elektron olduğu için, fosforun fazla olan tek elektronu kristal yapıya bir elektron verir. Bu nedenle V. grup elementlerine "verici" ya da "n tipi" katkı maddesi denir.
P tipi silisyum elde etmek için ise, eriyiğe 3. gruptan bir element (alüminyum, indiyum, bor gibi) eklenir. Bu elementlerin son yörüngesinde 3 elektron olduğu için kristalde bir elektron eksikliği oluşur, bu elektron yokluğuna hol ya da boşluk denir ve pozitif yük taşıdığı varsayılır. Bu tür maddelere de "p tipi" ya da "alıcı" katkı maddeleri denir.
P ya da n tipi ana malzemenin içerisine gerekli katkı maddelerinin katılması ile yarıiletken eklemler oluşturulur. N tipi yarıiletkende elektronlar, p tipi yarıiletkende holler çoğunluk taşıyıcısıdır. P ve n tipi yarıiletkenler biraraya gelmeden önce, her iki madde de elektriksel bakımdan nötrdür. Yani p tipinde negatif enerji seviyeleri ile hol sayıları eşit, n tipinde pozitif enerji seviyeleri ile elektron sayıları eşittir. PN eklem oluştuğunda, n tipindeki çoğunluk taşıyıcısı olan elektronlar, p tipine doğru akım oluştururlar. Bu olay her iki tarafta da yük dengesi oluşana kadar devam eder. PN tipi maddenin ara yüzeyinde, yani eklem bölgesinde, P bölgesi tarafında negatif, N bölgesi tarafında pozitif yük birikir. Bu eklem bölgesine "geçiş bölgesi" ya da "yükten arındırılmış bölge" denir. Bu bölgede oluşan elektrik alan "yapısal elektrik alan" olarak adlandırılır. Yarıiletken eklemin güneş pili olarak çalışması için eklem bölgesinde fotovoltaik dönüşümün sağlanması gerekir. Bu dönüşüm iki aşamada olur, ilk olarak, eklem bölgesine ışık düşürülerek elektron-hol çiftleri oluşturulur, ikinci olarak ise, bunlar bölgedeki elektrik alan yardımıyla birbirlerinden ayrılır. 
                                     
                                                   
Yarıiletkenler, bir yasak enerji aralığı tarafından ayrılan iki enerji bandından oluşur. Bu bandlar valans bandı ve iletkenlik bandı adını alırlar. Bu yasak enerji aralığına eşit veya daha büyük enerjili bir foton, yarıiletken tarafından soğurulduğu zaman, enerjisini valans banddaki bir elektrona vererek, elektronun iletkenlik bandına çıkmasını sağlar. Böylece, elektron-hol çifti oluşur. Bu olay, pn eklem güneş pilinin ara yüzeyinde meydana gelmiş ise elektron-hol çiftleri buradaki elektrik alan tarafından birbirlerinden ayrılır. Bu şekilde güneş pili, elektronları n bölgesine, holleri de p bölgesine iten bir pompa gibi çalışır. Birbirlerinden ayrılan elektron-hol çiftleri, güneş pilinin uçlarında yararlı bir güç çıkışı oluştururlar. Bu süreç yeniden bir fotonun pil yüzeyine çarpmasıyla aynı şekilde devam eder. Yarıiletkenin iç kısımlarında da, gelen fotonlar tarafından elektron-hol çiftleri oluşturulmaktadır. Fakat gerekli elektrik alan olmadığı için tekrar birleşerek kaybolmaktadırlar.
TÜRKİYE'DE GÜNEŞ ENERJİSİ
GÜNEŞ ENERJİSİ POTANSİYELİ
Ülkemiz, coğrafi konumu nedeniyle sahip olduğu güneş enerjisi potansiyeli açısından birçok ülkeye göre şanslı durumdadır. Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğünde (DMİ) mevcut bulunan 1966-1982 yıllarında ölçülen güneşlenme süresi ve ışınım şiddeti verilerinden yararlanarak EİE tarafından yapılan çalışmaya göre Türkiye'nin ortalama yıllık toplam güneşlenme süresi 2640 saat (günlük toplam 7,2 saat), ortalama toplam ışınım şiddeti 1311 kWh/m²-yıl  (günlük toplam 3,6 kWh/m²) olduğu tespit edilmiştir. Aylara göre Türkiye güneş enerji potansiyeli ve güneşlenme süresi değerleri ise Tablo-1'de verilmiştir.

Tablo-1 Türkiye'nin Aylık Ortalama Güneş Enerjisi Potansiyeli
Kaynak: EİE Genel Müdürlüğü
AYLAR   AYLIK TOPLAM GÜNEŞ ENERJİSİ
(Kcal/cm2-ay)             (kWh/m2-ay)   GÜNEŞLENME SÜRESİ
(Saat/ay)
OCAK   4,45   51,75   103,0
ŞUBAT   5,44   63,27   115,0
MART   8,31   96,65   165,0
NİSAN   10,51   122,23   197,0
MAYIS   13,23   153,86   273,0
HAZİRAN   14,51   168,75   325,0
TEMMUZ   15,08   175,38   365,0
AĞUSTOS   13,62   158,40   343,0
EYLÜL   10,60   123,28   280,0
EKİM   7,73   89,90   214,0
KASIM   5,23   60,82   157,0
ARALIK   4,03   46,87   103,0
TOPLAM   112,74   1311   2640
ORTALAMA   308,0 cal/cm2-gün   3,6 kWh/m2-gün   7,2 saat/gün

Türkiye'nin en fazla güneş enerjisi alan bölgesi Güney Doğu Anadolu Bölgesi olup, bunu Akdeniz Bölgesi izlemektedir. Güneş enerjisi potansiyeli ve güneşlenme süresi değerlerinin bölgelere göre dağılımı da Tablo-2' de verilmiştir.
Ancak, bu değerlerin, Türkiye’nin gerçek potansiyelinden daha az olduğu, daha sonra yapılan çalışmalar ile anlaşılmıştır. 1992 yılından bu yana EİE ve DMİ,  güneş enerjisi değerlerinin daha sağlıklı olarak ölçülmesi amacıyla enerji amaçlı güneş enerjisi ölçümleri almaktadırlar. Devam etmekte olan ölçüm çalışmalarının sonucunda, Türkiye güneş enerjisi potansiyelinin eski değerlerden %20-25 daha fazla çıkması beklenmektedir.
EİE’nin ölçü yaptığı 8 istasyondan alınan yeni ölçümler ve DMİ verileri yardımı ile 57 ile ait güneş enerjisi ve güneşlenme süreleri değerleri hesaplanarak bir kitapçık halinde basılmıştır. 
Tablo-2 Türkiye'nin Yıllık Toplam Güneş Enerjisi Potansiyelinin Bölgelere Göre Dağılımı
Kaynak: EİE Genel Müdürlüğü
BÖLGE    TOPLAM GÜNEŞ ENERJİSİ
(kWh/m2-yıl)   GÜNEŞLENME SÜRESİ (Saat/yıl)
G.DOĞU ANADOLU   1460   2993
AKDENİZ   1390   2956
DOĞU ANADOLU   1365   2664
İÇ ANADOLU   1314   2628
EGE   1304   2738
MARMARA   1168   2409
KARADENİZ   1120   1971
    
GÜNEŞ ENERJİSİ KULLANIMI
Güneş Kollektörleri
Türkiye’de güneş enerjisinin en yaygın kullanımı sıcak su ısıtma sistemleridir.Halen ülkemizde kurulu olan güneş kollektörü miktarı 2001 yılı için 7,5 milyon m2 civarındadır. Çoğu Akdeniz ve Ege Bölgelerinde kullanılmakta olan bu sistemlerden yılda yaklaşık 290 bin TEP ısı enerjisi üretilmektedir. Sektörde 100'den fazla üretici firmanın bulunduğu ve 2000 kişinin istihdam edildiği tahmin edilmektedir. Yıllık üretim hacmi 750 bin m² olup bu üretimin bir miktarı da ihraç edilmektedir. Bu haliyle ülkemiz dünyada kayda değer bir güneş kollektörü üreticisi ve kullanıcısı durumundadır.
Güneş kollektörlerinin ürettiği ısıl enerjinin birincil enerji tüketimimize katkısı yıllara göre aşağıda yer almaktadır.
Yıl    Güneş Enerjisi Üretimi (bin TEP )
1998   210
1999   236
2000   262
2001   290

Güneş Pilleri – Fotovoltaik Sistemler
Güneş pilleri, halen ancak elektrik şebekesinin olmadığı, yerleşim yerlerinden uzak yerlerde ekonomik yönden uygun olarak kullanılabilmektedir. Bu nedenle ve istenen güçte kurulabilmeleri nedeniyle genellikle sinyalizasyon, kırsal elektrik ihtiyacının karşılanması vb. gibi uygulamalarda kullanılmaktadır. Ülkemizde halen telekom istasyonları, Orman Genel Müdürlüğü yangın gözetleme istasyonları, deniz fenerleri ve otoyol aydınlatmasında kullanılan güneş pili kurulu gücü 300kW civarındadır.
DİĞER KURUMLARIN ÇALIŞMALARI
Güneş enerjisi araştırma ve geliştirme konularında EİE'nin yanında Tübitak Marmara Araştırma Merkezi ve üniversiteler (Ege Üniversitesi Güneş Enerjisi Araştırma Enstitüsü, Muğla Üniversitesi, ODTÜ, Kocaeli Üniversitesi, Fırat Üniversitesi) çalışmalar yapmaktadır.
Güneş enerjisi verilerinin ölçülmesi konusunda Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü faaliyet göstermektedir. EİE de 1991 yılından bu yana kendi güneş enerjisi gözlem istasyonları kurmaktadır.
Güneş enerjisi ile ilgili standartlar hazırlanması konusunda Türk Standartları Enstitüsü;
- TS 3680 -Güneş Enerjisi Toplayıcıları-Düz
- TS 3817 - Güneş Enerjisi - Su Isıtma Sistemlerinin Yapım, Tesis ve İşletme Kuralları
konulu standartları hazırlamıştır. EİE bu standartların hazırlanmasında görev aldığı gibi, ısıl performans testlerini de gerçekleştirmektedir.
GÜNEŞ KOLLEKTÖRLÜ SICAK SU SİSTEMLERİ
Güneş kollektörlü sıcak su sistemleri, güneş enerjisini toplayan düzlemsel kollektörler, ısınan suyun toplandığı depo ve bu iki kısım arasında bağlantıyı sağlayan yalıtımlı
borular, pompa ve kontrol edici gibi sistemi tamamlayan elemanlardan oluşmaktadır.
 
 
Güneş Kollektörlü Sıcak Su Sistemi
Güneş kollektörlü sistemler tabii dolaşımlı ve pompalı olmak üzere ikiye ayrılırlar. Her iki sistem de ayrıca açık ve kapalı sistem olarak dizayn edilirler.
Tabii Dolaşımlı Sistemler: Tabii dolaşımlı sistemler ısı transfer akışkanının kendiliğinden dolaştığı sistemlerdir. Kollektörlerde ısınan suyun yoğunluğunun azalması ve yükselmesi özelliğine dayanmaktadır. Bu tür sistemlerde depo kollektörün üst seviyesinden en az 30 cm yukarıda olması gerekmektedir. Deponun alt seviyesinden alınan soğuk (ağır) su kollektörlerde ısınarak hafifler ve deponun üst seviyesine yükselir. Gün boyu devam eden bu olay sonunda depodaki su ısınmış olur. Tabii dolaşımlı sistemler daha çok küçük miktarda su ihtiyaçları için uygulanır. Deponun yukarıda bulunması zorunluluğu nedeniyle büyük sistemlerde uygulanamazlar. Pompa ve otomatik kontrol devresi gerektirmediği için pompalı sistemlere göre biraz daha ucuzdur.
Pompalı Sistemler: Isı transfer akışkanının sistemde pompa ile dolaştırıldığı sistemlerdir. Deposunun yukarıda olma zorunluluğu yoktur. Büyük sistem