Direnç Türleri
Gerek büyük gerek küçük güçlü olsun, bütün dirençlerin belirli bir dayanma gücü vardır. Dirençler güç açısından kısaca iki'ye ayrılır:
1.   Büyük güç dirençleri: (2 watt'ın üzerindeki dirençler)
2.   Küçük güç dirençleri: (2 watt’ın altındaki dirençler)
•   Sabit Dirençler
•   Ayarlı Dirençler
•   Termistör (Terminstans)
•   Foto Direnç (Fotorezistans)
Sabit Dirençler
Sabit dirençler yapıldığı malzemenin cinsine göre üçe ayrılır:
1.   Karbon dirençler
2.   Telli dirençler
3.   Film dirençler
1.   İnce film dirençler
2.   Kalın film [Cermet "Sörmit" Okunur] dirençler
Karbon Dirençler
Karbon direncin yapısı: Karbon direnç kömüri siktir at tozu ve reçine tozunun eritilmesi ile elde edilir. Karbon ile reçinenin karışım oranı direncin değerini verir. Büyüklüklerine göre 1/4, 1/2, 1, 2, 3W deeğerinde yapılabilirler. En çok kullanılan direnç türüdür. Karbon dirençlerin dezvantajı hassas olarak üretilememeleridr. Karbon dirençler 1Ω dan başlayarak birkaç mega Ohm a (MΩ) kadar üretilmektedir.
Başlıca kullanım alanları: Bütün elektronik devrelerde en çok kullanılan dirençtir.
Telli Dirençler
Telli dirençler gerek sabit direnç, gerekse de ayarlanabilen direnç olmak üzere, değişik güçlerde ve omajlar da üretilebilmektedir. Telli Direncin Yapısı: Telli dirençlerde, sıcaklıkla direnç değerinin değişmemesi ve dayanıklı olması için, Nikel-Krom, Nikel-Gümüş ve konstantan kullanılır.
Telli dirençler genellikle seramik gövde üzerine iki katlı olarak sarılır. Üzeri neme ve darbeye karşı verniklidir. Yalnızca ayarlı dirençte, bir hat boyunca tellerin üzeri kazınır.
10Ω ile 100 KΩ arasında 30 W'a kadar üretilmektedir.
Başlıca kullanım alanları: Yüksek akım gerektiren devrelerde ve özelliklede Güç Kaynağı devrelerinde, karbon dirençlerin kaldıramayacağı yüksek Watt'lı cihazların yapımında kullanılırlar. Tellerin çift katlı sarılmasıyla endüksiyon etkisi kaldırılabildiğinden yüksek frekans devrelerinde tercih edilir. Küçük güçlülerde ısınmayla direnci değişmediğinden ölçü aletlerinin ayarında etalon (örnek) direnç kullanılır.



Film dirençler
Film kelimesi dilimize İngilizce 'den geçmiştir. Türkçe karşılığı zar ve şerit anlamına gelmektedir direnç şerit şeklinde yalıtkan bir gövde üzerine sarılmıştır. Bu durum, bir fotoğraf filminin sarılışına benzetilebilir.
İki tür film direnç vardır:
1.   İnce film dirençler
2.   Kalın film dirençler
1. İnce Film Dirençler: İnce film dirençler şu şekilde üretilmektedir: Cam veya seramik silindirik bir çubuk üzerine Saf  Karbon Nikel- Karbon Metal - Cam tozu karışımı "Metal oksit" gibi değişik direnç sprey şeklinde püskürtülür.
Püskürtülen bu direnç maddesi, çok ince bir elmas uçla veya lazer ışınıyla belirli bir genişlikte, spiral şeklinde kesilerek şerit sargılar haline dönüştürülür. Şerit sargıdan biri çıkarılarak diğer sargının sarımları arası izole edilir. Şerit genişliği istenilen şekilde ayarlanarak istenilen direnç değeri elde edilir.
2. Kalın Film (Cermet) Dirençler: Kalın film dirençler, seramik ve metal tozları karıştırılarak yapılır. Seramik ve metal tozu karışımı bir yapıştırıcı ile hamur haline getirildikten sonra, seramik bir gövdeye şerit halinde yapıştırılır fırında yüksek sıcaklıkta pişirilir. Yukarıda açıklanan yöntemle, hem sabit hem de ayarlı direnç yapılmaktadır. Film dirençler toleransı en küçük olan dirençlerdir. İstenilen direnç değerleri sağlanabilmektedir.
Ayarlı Dirençler
Ayarlı dirençler, direnç değerinde duruma göre değişiklik yapılması veya istenilen bir değere ayarlanması gereken devrelerde kullanılırlar. Karbon, telli ve kalın film yapıda olanları vardır.
Ayarlı dirençler iki ana gruba ayrılır:
1.   Reostalar
2.   Potansiyometreler
1. Reostalar
Reostalar, sembollerinden de anlaşıldığı gibi iki uçlu ayarlanabilen dirençlerdir. Bu iki uçtan birine bağlı olan kayıcı uç, direnç üzerinde gezdirilerek, direnç değeri değiştirilir.
Reostaların da karbon tipi ve telli tipleri vardır. Sürekli direnç değişimi yapan reostalar olduğu gibi, kademeli değişim yapan reostalarda vardır.
Reostanın başlıca kullanım alanları: Laboratuarlarda etalon direnç olarak, yani direnç değerlerinin ayarlanmasında ve köprü metodunda direnç ölçümlerinde, değişken direnç gerektiren devre deneylerinde, örneğin diyot ve transistor karakteristik eğrileri çıkarılırken giriş, çıkış gerilim ve akımlarının değiştirilmesinde ve benzeri değişken direnç gerektiren pek çok işlemde kullanılır.
2. Potansiyometreler
Potansiyometreler üç uçlu ayarlı orta uç, direnç üzerinde gezinebilir.
Potansiyometreler, direnç değerinin değiştirilmesi yoluyla gerilim bölme, diğer bir deyimle çıkış gerilimini ayarlama işlemini yapar.
Devre direncinin çok sık değiştrilmesi istenen yerlerde kullanılır. Potansiyometreler radyo gibi cihazlarda ses kontrolü için kullanılır.

Potansiyometre Çeşitleri
Potansiyometreler aşağıdaki üç grup altında toplanabilir.
1.   Karbon Potansiyometreler
2.   Telli Potansiyometreler
3.   Vidalı Potansiyometreler
1. Karbon Potansiyometreler
Karbon potansiyometreler, mil kumandalı veya bir kez ön ayar yapılıp, bırakılacak şekilde üretilmektedir. Ayar için tornavida kullanılır. Bu türdeki potansiyometreye Trimpot denmektedir
A: Kalın yazı Lineer potansiyometre çıkış gerilimindeki değişim
B: Logaritmik potansiyometre çıkış gerilimindeki değişim
2. Telli Potansiyometreler
Telli potansiyometreler, bir yalıtkan çember üzerine sarılan teller ile bağlantı kuran fırça düzeninden oluşmaktadır. Bu tür potansiyometrelerin üzeri genellikle açıktır. Tel olarak Nikel-Krom veya başka rezistans telleri kullanılır.
3. Vidalı Potansiyometreler
Vidalı potansiyometrede, sonsuz vida ile oluşturulan direnci taramaktadır. Üzerinde hareket eden bir fırça, kalın film (Cermet) yöntemiyle oluşturulan direnci taramaktadır. Fırça potansiyometrenin orta ayağına bağlıdır. Böylece orta ayak üzerinden istenilen değerde ve çok hassas ayarlanabilen bir çıkış alınabilir.
Potansiyometrelerin başlıca kullanım alanları:
Potansiyometreler elektronikte başlıca üç amaç için kullanılırlar;
•   Ön ayar için
•   Genel amaçlı kontrol için
•   İnce ayarlı kontrol için

 DİRENÇLER
Elektrik akımına karşı gösterilen zorluğa direnç adı verilir.Birimi ohm dur.

DİRENÇ ÇEŞİTLERİ
Dirençler yapıldıkları malzemeye göre
1:Karbon dirençler
2:Telli dirençler olmak üzere ikiye ve yapılış tiplerine göre de
1:Sabit değerli dirençler
2:ayarlı dirençler olmak üzere ikiye ayrılır.

   RENK   1.HALKA   2.HALKA   3.HALKA(Çarpan)   4.HALKA
Siyah   0   0   0   
Kahverengi   1   1   0   
Kırmızı   2   2   00   
Turuncu   3   3   000   
Sarı   4   4   0000   
Yeşil   5   5   00000   
Mavi   6   6   000000   
Mor   7   7      
Gri   8   8      
Beyaz   9   9      
Altın            +%5,-%5
Gümüş            +%10,-%10
























AVOMETRELER

     Avometre cihazı üç temel cihazdan oluşur.Ampermetre,voltmetre ve ohm metre.
Eğer akım ölçeceksek avometreyi akım kademesine alırız.Ölçeceğimiz akımın alternatif mi yoksa doğru akım mı olduğunu belirleriz.(Ampermetre devreye seri bağlanır)
Bağlantı yapılmadan önce ölçülecek akımın değerine de dikkat etmek gerekir.Avometreyi tahmini olarak devrenin akımına en yakın üst değerdeki ampermetre kademesine alırız.Eğer en yakın kademeyi bilmiyorsak en yüksek kademeye alırız ve net sonuç alana kadar kademeyi indirmeye devam ederiz.
     Gerilim ölçeceksek akım ölçmedeki sıraya aynen dikkat etmemiz gerekir.Bütün kontroller yapıldıktan sonra gerilim ölçülecek noktaya voltmetreyi paralel bağlarız.
     Direnç ölçeceksek avometre ohm kademesine alınır.Ölçü aleti uçları direnci ölçülecek elemana paralel bağlanır.Burada direncin değerini önceden bilmemiz gerekir yoksa yaptığımız ölçümün doğru olup olmadığını anlayamayız.Değerini bilmediğimiz direnci ölçüyor ve onun değerini öğrenmek istiyorsak sağlam olduğunu mutlaka bilmeliyiz.İkinci olarak direnci ölçülecek eleman bir devrede bağlıysa bir ayağını devrede bırakıp diğer ayaklarını devreden çözmeliyiz.Devreden çıkartmadan ölçüm yaparsak diğer elemanların tesiri ile ölçüm doğru olmaz.Üçüncü olarak;direnci ölçülecek elemanda gerilim olmamalıdır.
     Avometrede doğru akım ve alternatif akım olmak üzere (DCV ve ACV) iki  türlü gerilim ölçüm düzeyi vardır.Doğru akımdaki ölçüm düzeyleri küçükten büyüğe olmak üzere 200 milivolt,2000 milivolt,20 volt,200 volt ve 1000 volt olmak üzere beş kademedir.Alternatif akımda ise iki seçenek vardır.200 volt veya 750 volt.
     Avometre ile direnç ölçüyorsak yine kademeleri bilmeliyiz.Avometrede direnç ölçümü için beş kademe vardır.200 ohm,2000 ohm,20 kilo ohm,200 kilo ohm ve 2000 kilo ohm.Aynı şekilde bir devredeki akım amper cinsinden ölçülecekse bunun için de dört kademe vardır.2000mili amper,20 mili amper,200 mili amper ve 10 amper.
Avometre ile ölçüm yapılırken bu kademeler bilinmezse ölçüm yanlış olur veya cihaz zarar görür.
















 DİRENÇLER
Elektrik akımına karşı gösterilen zorluğa direnç adı verilir.Birimi ohm dur.

DİRENÇ ÇEŞİTLERİ
Dirençler yapıldıkları malzemeye göre
1:Karbon dirençler
2:Telli dirençler olmak üzere ikiye ve yapılış tiplerine göre de
1:Sabit değerli dirençler
2:ayarlı dirençler olmak üzere ikiye ayrılır.

   RENK   1.HALKA   2.HALKA   3.HALKA(Çarpan)   4.HALKA
Siyah   0   0   0   
Kahverengi   1   1   0   
Kırmızı   2   2   00   
Turuncu   3   3   000   
Sarı   4   4   0000   
Yeşil   5   5   00000   
Mavi   6   6   000000   
Mor   7   7      
Gri   8   8      
Beyaz   9   9      
Altın            +%5,-%5
Gümüş            +%10,-%10





























AVOMETRELER

     Avometre cihazı üç temel cihazdan oluşur.Ampermetre,voltmetre ve ohm metre.
Eğer akım ölçeceksek avometreyi akım kademesine alırız.Ölçeceğimiz akımın alternatif mi yoksa doğru akım mı olduğunu belirleriz.(Ampermetre devreye seri bağlanır)
Bağlantı yapılmadan önce ölçülecek akımın değerine de dikkat etmek gerekir.Avometreyi tahmini olarak devrenin akımına en yakın üst değerdeki ampermetre kademesine alırız.Eğer en yakın kademeyi bilmiyorsak en yüksek kademeye alırız ve net sonuç alana kadar kademeyi indirmeye devam ederiz.
     Gerilim ölçeceksek akım ölçmedeki sıraya aynen dikkat etmemiz gerekir.Bütün kontroller yapıldıktan sonra gerilim ölçülecek noktaya voltmetreyi paralel bağlarız.
     Direnç ölçeceksek avometre ohm kademesine alınır.Ölçü aleti uçları direnci ölçülecek elemana paralel bağlanır.Burada direncin değerini önceden bilmemiz gerekir yoksa yaptığımız ölçümün doğru olup olmadığını anlayamayız.Değerini bilmediğimiz direnci ölçüyor ve onun değerini öğrenmek istiyorsak sağlam olduğunu mutlaka bilmeliyiz.İkinci olarak direnci ölçülecek eleman bir devrede bağlıysa bir ayağını devrede bırakıp diğer ayaklarını devreden çözmeliyiz.Devreden çıkartmadan ölçüm yaparsak diğer elemanların tesiri ile ölçüm doğru olmaz.Üçüncü olarak;direnci ölçülecek elemanda gerilim olmamalıdır.
     Avometrede doğru akım ve alternatif akım olmak üzere (DCV ve ACV) iki  türlü gerilim ölçüm düzeyi vardır.Doğru akımdaki ölçüm düzeyleri küçükten büyüğe olmak üzere 200 milivolt,2000 milivolt,20 volt,200 volt ve 1000 volt olmak üzere beş kademedir.Alternatif akımda ise iki seçenek vardır.200 volt veya 750 volt.
     Avometre ile direnç ölçüyorsak yine kademeleri bilmeliyiz.Avometrede direnç ölçümü için beş kademe vardır.200 ohm,2000 ohm,20 kilo ohm,200 kilo ohm ve 2000 kilo ohm.Aynı şekilde bir devredeki akım amper cinsinden ölçülecekse bunun için de dört kademe vardır.2000mili amper,20 mili amper,200 mili amper ve 10 amper.
Avometre ile ölçüm yapılırken bu kademeler bilinmezse ölçüm yanlış olur veya cihaz zarar görür.

DİRENÇLER

Bir transistorlu radyoyu veya başka bir elektronik cihazı açıp içine bakmayan insan yok gibidir,küçük kutucuklar, yuvarlak,köşeli, çeşitli parçalar hep dikkatimizi çekmiştir.Bu parçaların arasında yatık veya dik olarak duran,üzerinde renkli halkalar bulunan tırtıl gibi bazı elemanlar vardır.Bunlar ‘Direnç'lerdir. Kitaplarda çoğu kez ‘Resistance’ veya ’Resistor’ diye de göreceğimiz bu parçacıklar elektrik akımının yolunu tıkamaya yararlar.

Otoyolda hızla giden araçların,bir patika yola veya dar bir köprüye girerken yavaşlamaları gibi,elektronlar da dirençler üzerinde yavaşlarlar ve itişip dururlar,zorla bu barikatı aşarlar ama bu sırada da çok ısınıp terlerler.Elektronların direnç üzerindeki bu tepişmeleri sırasında elektrik enerjisi ısı enerjisine dönüşür ve bu enerji dönüşümü sıcaklık olarak ortaya çıkar.

Dirençler çeşitli tipte ve güçte yapılırlar.üzerlerinde ısıya dönüşen enerjiye dayanıklı olmaları için o oranda büyük imal edilirler.

Dirençler; ayarlı dirençler ve sabit değerde dirençler olarak ikiye ayrılırlar.sabit değerdeki dirençlerin üzerlerinde bir renk kodu mevcuttur.Bunun nedeni sıcaklık etkisi ile yazıların kolayca silinebilmesidir.Bu dirençlerkarbon veya direnç teli dediğimiz elektron hareketlerine zorluk çıkaran telden yapılırlar.Üzerlerinde harcanan enerjiye dayanabilmeleri için de çeşitli güçte imal edilirler.
 
 
                            Sabit Dirençler                                       Potansiyometreler ve trimpotlar



Sabit dirençlerin bir kısmı daha büyük ve köşeli dirençlerdir.Bunlar güç devrelerinde kullanılan‘ taş direnç ‘ diye tanımladığımız dirençlerdir.taş dirençler yüksek güçte ve düşük omajda yapılırlar.
Sabit dirençler piyasada 1/8 watt tan 5 watt’a kadar,taş dirençler de 4-10 watt arası değerlerde bulunur.

Değişken dirençler in en ünlüsü ‘Reosta’dır. Reosta büyük bir seramik yuvarlağa sarılmış kalın rezistans telinden oluşur,üst tarafında ayar için bir sürgü mevcuttur.Akü şarj devrelerinde çok kullanılır.

Ayarlı dirençlerin en çok kullanılan iki çeşidi mevcuttur.Biri‘Potansiyometre’ denilen ayarlı dirençtir,bir mil vasıtası ile dönen bir pabucu mevcuttur. karbon veya tel direnç üzerinde pabucun hareketi ile değişken değerde direnç elde edilir.Bir mil üzerine bağlı birlikte hareket eden ikili potansiyometreler de mevcuttur. Bunlara ‘Tandem Potansiyometre ‘ adı verilir. 

Bir tip potansiyometre de, düz bir hat üzerinde çalışan bir ayar çubuğunun, direnç üzerinde hareketi ile oluşan potansiyometredir. Bu tip potansiyometrelere ‘Sürgülü Potansiyometre’ adı verilir.
 
Potansiyometreler lineer ve logaritmik olarak iki tiptir.Lineer potansiyometrelerde direnç, dönüş miktarı ile doğrusal olarak artar, Logaritmik potansiyometrelerde ise direnç, dönüşle logaritmik oranda artar.

Bir tip ayarlı dirençler de ‘Trimpot’ yani üç bacaklılardır. Piyasada yatık ve dik tip olarak iki çeşidi bulunur.Bu tip ayarlı dirençlerin bir çeşidi de bir vida ile ayarlanan hassas ayarlı trimpotlardır, tur sayılarına göre hassasiyetleri artar.


DİRENÇ RENK KODLARI

Dirençlerin renk kodları ile ilgili olarak birkaç örnek verelim:

 
 
 
kırmızı mor sarı = 270 Kohm
sarı mor kırmızı = 4.7Kohm
yeşil mavi kahve = 560 Kohm
kahve siyah sarı = 100 Kohm
kırmızı mor yeşil = 2.7 Mohm

Dirençler yazılırken R47 4R7 47R gibi ifadeler görürüz. Bunların anlamı şudur.R rezistans anlamındadır ve bu şekil yazılımda nokta kabul edilir.Yani burada nokta 47 ohm anlamına gelir.Bu 0.47 ohm demektir. Sırayla 4.7 ohm ve 47 ohm değerindedirler.Bu şekilde yazılma sebebi noktanın kolaylıkla silinebilmesindendir.


Metaller iletkendir ve elektron devinimlerine müsaade ederler. Elektronlar ne denli rahat hareket ederse o metalin iletkenliğinin o kadar iyi olduğundan bahsedilir.

MHO = 1/ OHM dur.

Yani 1 Ohm’luk bir direncin Kondüktansı da 1 Mho dur.


Bakır en iyi iletkenlerden biridir ve bu nedenle Elektronikte çok kullanılır.Bu sebeple direnç hesaplarında Bakır referans alınır.Bu esasa göre düzenlenmiş metal dirençlerine o metalin ‘Bağıl Direnci’ adı verilir.Bakırın direnci 1 kabul edildiğinde bağıl dirençler:

Aluminyum 1.70

Pirinç 3.57

Kadmiyum 5.26

Krom 1.82

Sert Bakır 1.12

Bakır 1.00

Demir 5.65

Kurşun 14.30

Nikel 8.33

Gümüş 0.94

Kalay 7.70

Çinko 3.54


Dirençler elektrik devrelerinde seri yani peşleşe veya paralel yani yanyana bağlanırlar.


Seri bağlanan birden fazla direncin her biri elektronlara kendi değeri kadar zorluk çıkaracağı için toplam direnç dirençlerin toplamına eşit olur.

R = R 1 +R 2 +R 3+…….. R n olarak yazılır.

Örnek : 1 Kohm, 4.7 Kohm 680 Ohm luk

üç direnci seri bağladığımızda toplam değer 6380 Ohm olur.


Dirençler paralel bağlandıklarında elektronlar için daha geniş geçiş yolu sağlanmış demektir ve toplam direnç bağlanan en küçük dirençten daha az dır.
1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +….1/R n

olarak ifade edilir.

Eğer iki direnç söz konusu ise pratik olarak

R = R 1 X R 2/R1 + R2dir.

Deney No 1:Direnç ölçme
a)   Analog ohmmetre ile direç ölçme
b)   Dijital ohmmetre ile direnç ölçme
      Kullanılan araç-Gereçler:
*Analog ohmmetre           *Çeşitli dirençler
*Dijital   ohmmetre
Deneyin yapılışı:                                                                     
1-Ohmmetre’nin sıfır ayarını yapınız.
2-Uygun kademeyi seçerek dirençleri ölçünüz.Ölçüm sonuçlarını tabloya kaydediniz.                         
3-Aynı dirençleri dijital ohmmetreyle tekrarlayınız.Ölçüm sonuçlarını tabloya kaydediniz.


SORULAR ve ARAŞTIRMALAR:
1-Ohmmetre’nin sıfır ayarı nedir?Nasıl yapılır?
2-Her kademe değiştiğinde sıfır ayarı gerekir mi? Niçin?
3-Her ölçümden önce sıfır ayarı gerekir mi?Niçin?
4-Direnç değerine uygun kademeye alarak ölçümde neden önemlidir?
Bütün dirençler tek kademede ölçüle bilir mi?

 
Direnç   Analog Ohm   Dijital Ohm
      
      
      
      

DİRENÇ:
Elektrik akımına karşı gösterilen zorluğa direnç denir. Genel olarak "R" harfi ile sembollendirilir. Bi-
rimi ise "" Ohm' dur.Aşağıdaki gibi çeşitli sembollerle gösterilir.
 
  Ohm Kanunu
  Kapalı Bir elektrik devresinde direnç ; devre gerilimi ile devreden geçen akımın bölümüne eşittir,
  Kapalı Bir elektrik devresinde gerilim; devre direnci ile devreden geçen akımın çarpımına eşittir,
  Kapalı Bir elektrik devresinde akım; devre gerilimi ile devre direncinin bölümüne eşittir,gibi  üç şe-
kilde ifade edilebilir.                                                                                                                         
 
Yeri gelmişken gerilim ve akımıda tanımlayalım:
Gerilim:Bir elektrik devresinde, iki nokta arasındaki potansiyel farka gerilim denir.Gerilim genellikle
"U" harfi ile sembollendirilir,Fakat bazı kaynaklarda "E" olarak da gösterilebilir.Birimi ise "V"  Volt'
tur.

Akım:Bir elektrik devresinde serbest elektronların bir taraftan diğer tarafa yer değiştirmesidir.Bu yer değiştirme güç kaynağı içinde "-" den "+" ya doğru olur,devre içinde ise "+" dan "-" ye doğru olur.Buna elektron akışı - akım denir.Akım "I" harfi ile sembollendirilir,Birimi ise "A"  Amper' dir.
Ohm Kanunun formülsel ifadesi ise şöyledir;    R = U / I  = V / A
Direnç Şekilleri ve yapıları
Dirençler yapıldıkları malzemeye göre;
1. Karbon Dirençler , 2. Telli Dirençler olarak ikiye,

Kullanılışlarına göre ise:
1. Sabit Dirençler , 2. Ayarlı Dirençler olarak ikiye ayrılırlar.
Ayarlı dirençlerin 1A akım değerine kadar kullanılanlarına potansiyometre , 1A den büyük akımlarda
kullanılarına ise reosta adı verilir.
1A akım değerine kadar kullanılan Sabit direnç ve potansiyometrelerin yapımında karbon maddesi kullanılır.
1A den büyük akımlarda kullanılan Sabit direnç ve reostaların yapımında ise konstantan, kentol ve mag-
nezyum maddeleri kullanılır.

Ayrıca bazı özel dirençlerde bulunmaktadır.
1. Sanayide , bilgisyarlarda , hesap makinelerinde ve çeşitli modüllerde kullanılan entegre tipi dirençler,
2.Üzerine düşen ışık şiddetiyle ters orantılı olarak direnci değişen LDR (foto direnç),
Foto direncin üzerine düşen ışık şiddeti azaldıkça direnci artar, ışık şiddeti arttıkça direnci azalır.
Doğru ve Alternatif akımda da kullanılabilir.
3.Bulunduğu ortamdaki sıcaklıkla direnci değişen NTC ve PTC (termistör),
NTC Negatif Sıcaklık Katsayılı dirençtir.Bulunduğu ortamdaki sıcaklık arttıkça direnci düşer, sıcaklık
azaldıkça direnci artar.
PTC Pozitif Sıcaklık Katsayılı dirençtir.Bulunduğu ortamdaki sıcaklık arttıkça direnci artar, sıcaklık
azaldıkça direnci düşer.
Dirençlerde Birim Dönüşümleri
1 K
Dirençlerin Bağlantıları
1. Seri Bağlantı : Bu bağlantıda dirençler birer ucundan birbirine eklenmiştir.Her dirençten aynı akım
geçer. Toplam direnç (RT) ise dirençlerin cebirsel toplamına eşittir.
2. Paralel Bağlantı : Bu bağlantıda dirençlerin uçları birbirine bağlanmıştır. Her dirençten değeriyle o-
rantılı olarak farklı akım geçer. Toplam direnç (RT) ise dirençlerin bire bölümlerinin toplamına eşittir.
3. Karışık Bağlantı : Bu bağlantıda dirençler seri ve paralel olarak bağlanmıştır.Toplam direnç (RT) ise
paralel dirençlerin seriye çevrilip ( önce paralel kolların toplam direncini bularak ) , seri dirençlerin
cebirsel toplamına eşittir.
 
 




Direnç Renk Kodları
Dirençlerin değerleri iki şekilde belirtilir :
1. Değerinin direnç üzerine direkt olarak rakamla yazılması,
2. Değerinin direnç üzerine renk kodlarıyla yazılması,

Şu anda bizi ilgilendiren madde 2. maddedir. Bu yöntemle direnç üzerindeki renkli bantlardan sayılara
ulaşılır.Direnç üzerinde normalde 4 tane bant bulunmaktadır.Bu 4 banttan 3 tanesi ( birbirine yakın o-
lanlar ) direncin değerini son bant ( 3 tanesinden uzak ) ise direncin toleransını; yani üstünde yazılan
değerin ne kadar altında veya üstünde bir değerde olabileceğini belirtir.
 
Renkler ,karşılık geldikleri sayılar ve tolerans oranları aşağıda verilmektedir.
Renk   Sayı   Çarpan   Tolerans
Siyah   0   1   -
Kahverengi   1   10   ± % 1
Kırmızı   2   100   ± %  2
Turuncu   3   1000   -
Sarı   4   10.000   -
Yeşil   5   100.000   ± % 0,5
Mavi   6   1.000.000   ± % 0,25
Mor   7   10.000.000   ± % 0,1
Gri   8   100.000.000   ± % 0,05
Beyaz   9   1.000.000.000   -
Renksiz   -   -   ± % 20
Gümüş   -   0,01   ± % 10
Altın   -   0,1   ± % 5
Bu metottaki kodların akılda kalması için kısa bir cümle hatırda kalır:
SoKaKTa SaYaMaM GiBi
Bu kısa cümlede sırasıyla SİYAH-KAHVERENGİ-KIRMIZI-TURUNCU-SARI-YEŞİL-MAVİ-MOR-
GRİ-BEYAZ renkleri hatırda kalacak şekilde belirtilmiştir.
Şimdi bu metodu örneklerle daha iyi bir şekilde anlayalım.

Örnek 1: Aşağıdaki direncin değerini renk kodlarından yararlanarak bulunuz.
 
Cevap 1:  1. Bant (Sayı) : Kahverengi = 1     2.Bant (Sayı) : Siyah = 0     3. Bant (Çarpan) : Kahverengi = 1
              (yani on üzeri   bir = 10 )  4.Bant (Tolerans) : Altın = ± % 5
              sayıları birleştirdiğimizde   100  ve  ± % 5 tolerans değerini buluruz.
 
Örnek 2: Aşağıdaki direncin değerini renk kodlarından yararlanarak bulunuz.
   
Cevap 2:  1. Bant (Sayı) : Sarı = 4     2.Bant (Sayı) : Mor = 7    3. Bant (Çarpan) : Kırmızı = 2
              (yani on üzeri   iki = 100 )  4.Bant (Tolerans) : Gümüş = ± % 10
              sayıları birleştirdiğimizde   4700   = 4.7 K  ve ± % 10 tolerans değerini buluruz.

DİNAMİK

Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır.
1. Eylemsizlik Prensibi
Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.
Fnet = 0 ise, iki durum vardır.
a. İlk hız sıfır ise, cisim duruyordur.
b. İlk hız var ise cisim aynı hızla yoluna devam eder.
2. Temel Prensip
Bir cisme net bir kuvvet uygulanırsa, cisim ivmeli hareket yapar. Kuvvetle kütlenin oranı sabit ve ivmenin değerine eşittir.
 
F=m.a 
   

dır.
F : Hareket doğrultusunda cisme etki eden net kuvvet
m : Cismin kütlesidir.
SI birim sisteminde kuvvet birimi Newton, kütle birimi kg, ivme birimi ise m/s2 dir.
Dinamiğin temel bağıntısına göre,kütle sabit ise, net kuvvet ile ivme doğru orantılıdır. Ayrıca kuvvetin işareti ile, ivmenin işareti de aynıdır.   

 
Net kuvvetin ivmeye göre değişim grafiği şekildeki gibi olur. Doğrunun eğimi ise kütleye eşittir.
Düz bir yolda durmakta olan cisme yatay doğrultuda sabit bir kuvvet uygulanırsa cismin ivmesi sabit olur ve düzgün hızlanan hareket yapar. Cismin hız–zaman grafiği şekildeki gibi olur.   

Sürtünmeler önemsiz ise, hareket doğrultusunda dik uygulanan kuvvetlerin net kuvvete etkisi yoktur.Dolayısıyla cismin hareket durumunu etkilemez
Net kuvvet cismin hareket yönünde uygulanırsa cisim hızlanan hareket yapar.Hareket yönünün tersine uygulanırsa cisim yavaşlayan hareket yapar.
3. Etki – Tepki Prensibi
Bir G ağırlıklı cisim S yüzeyi üzerine G ağırlığı kadar bir etki kuvveti uygularsa, S yüzeyi de cisme N kadar tepki kuvveti uygular. Etki kuvveti ile tepki kuvveti birbirine büyüklükçe
eşit, fakat yönce zıttır. G = – N dir.   

Her cismin gösterebileceği maksimum bir tepki kuvveti vardır. Uygulanan etki kuvveti o cismin gösterebileceği maksimum tepkiden büyük olamaz.
SÜRTÜNME KUVVETİ
Yatay bir zemin üzerinde v hızı ile atılan cisim bir süre sonra durur. Yavaşlayan cisimlere, hareket yönünün tersine bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvet cisim ile zemin arasındaki sürtünme kuvvetidir.
Duran bir cisme kuvvet uygulandığında cisim önce hareket etmekte zorlanır. Bunun nedeni sürtünme kuvvetidir. Buna göre sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan cismin harekete geçmesini engellemeye çalışan bir kuvvettir.
Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü yüzeye dik olan N tepki kuvveti ile doğru orantılıdır.
fs = k.N   olur   

Buradaki k sabiti, sürtünme katsayısı olup, sürtünen yüzeylerin cinsine bağlıdır. Parlak ve pürüzsüz yüzeylerin sürtünme katsayısı küçüktür.
N : Hareket doğrultusuna dik olan kuvvetlerin bileşkesidir.
 
Sürtünme katsayısı küçük olan yüzey de sürtünme kuvveti küçük olur. Bu tip yüzeylere kaygan zemin denilir. Sürtünme kuvveti cismin sürtünen yüzeyinin alanına bağlı değildir.
Şekildeki cisim, sürtünme katsayısı aynı olan, geniş ve dar yüzeyler üzerinde çekildiğinde, her iki durumda da sürtünme kuvveti eşit olur.   

 
fs = k . N formülü sürtünme katsayısının maksimum değeridir. Örneğin, şekildeki K cismi ile zemin arasındaki sürtünme kuvveti 15 N ise, uygulanan kuvvet 15 N oluncaya kadar sürtünme kuvveti uygula- nan kuvvete eşittir.   

 
F kuvveti 10 N ise sürtünme kuvveti de 10 N dur. F kuvveti 15 N ise sürtünme kuvveti de 15 N dur. Daha sonra F kuvvetinin aldığı herdeğere karşılık sürtünme kuvveti değişmez ve 15 N olur.sonra F kuvvetinin aldığı herdeğere karşılık sürtünme kuvveti değişmez ve 15 N olur.    r
Daha sonra F kuvvetinin aldığı her değere karşılık sürtünme kuvveti değişmez ve 15N olur.
Ayrıca cismin ivme uygulanan kuvvet grafiği şekildeki gibi olur. Uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetine eşit oluncaya kadar cisim hareket etmez ve ivme kazanmaz. Doğrunun eğimi ise, cismin kütlesinin tersine eşittir.
 
•   Sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt yöndedir.
•   Sürtünme kuvvetin hareket ettirici özelliği yoktur.,hareketi engelleyici özelliği vardır.
•   Sürtünme kuvveti cismin sürtünen yüzeyin cinsine bağlıdır.
•   Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü sürtünen yüzeylere dik olan tepki kuvveti  ile doğru orantılıdır.
•   Sürtünme kuvveti olmasa  idi, hareket halindeki insanlar duramaz ,duran insanlar ise yürüyemezlerdi
•   Sürtünme kuvveti zeminle olduğu gibi hava ile de sürtünme olur Buna hava direnci denir.
EĞİK DÜZLEM
1. Sürtünmesi Önemsiz Eğik Düzlem
Eğim açısı a olan, sürtünmesi önemsiz eğik düzleme m kütleli bir cisim bırakılıyor. Cismin ağırlık kuvveti bileşenlerine ayrılırsa eğik düzleme, paralel ve dik bileşenler taralı üçgenden sinüs ve cosinüs bağıntıları yazılarak bulunur.   

 
Fx = mg . sin
Fy = mg . cos dır.
Cismi eğik düzlemde aşağı doğru hareket ettiren kuvvet Fx kuvvetidir. Buna göre cismin ivmesi dinamiğin temel prensibinden bulunur.
     Fnet = m . a
        Fx = m . a
 mgsin = m . a
         a = g . sin dır.
Bu bağıntıya göre, cismin ivmesi yalnız eğik düzlemin  eğim açısı ile g yerçekim ivmesine bağlıdır. Cismin kütlesine bağlı değildir. Cismin eğik düzlemde aldığı yol, kazandığı hız ve geçen süre hızlanan hareketin özelliklerinden bulunur.
2. Sürtünmeli Eğik Düzlem
Benzer şekilde ağırlık kuvvetinin bileşenleri bulunur.
Fx = mg sina
Fy = mg cosa dır.
Sürtünme kuvveti ise,
fs = k . N = k . mg cosa dır. (N = Fy)   

•   Cismin eğik düzlemde hareket etmesi için Fx > fs olmalıdır.
•   Fx = fs ise, ilk hız yoksa harekete geçmez, ilk hız varsa sabit hızlı hareket yapar.
•   Fx < fs ise, cisim harekete geçmez. Eğer ilk hızla atılırsa, aşağı doğru yavaşlayan hareket yapar.
Sürtünmeli eğik düzlemde cismin ivmesi,
Fx – fs = m . a bağıntısından bulunur.
Eşitliğin her iki tarafından kütleler sadeleşeceği için, sürtünmeli eğik düzlemde de ivme kütleye bağlı değildir.

ALTERNATİF AKIMDA GÜÇ
   
      Bu bölümde çeşitli alternatif akım devrelerindeki güç, gücün çeşitleri ve özellikleri görülecektir. Alternatif akım devrelerinde güç; aynen doğru akım devrelerinde olduğu gibi zaman biriminde yapılan elektrik işidir. Bu işin değeri de yine doğru akım devrelerinde olduğu gibi devre gerilimine ve devrede dolaşan akıma bağlıdır.
      Bununla beraber alternatif akımda akım ve gerilimin devamlı olarak değişimini ve bazı hallerde aralarında faz farkı bulunması sebebiyle güç değerinin hesaplanabilmesi doğru akımda olduğu gibi basit değildir. Alternatif akımdan faydalanılan gücün değeri; akım ve gerilimin etkin değeriyle aralarındaki faz farkına bağlıdır.

Alternatif Akımda Güç Çeşitleri :

      Alternatif akımda akım ve gerilim arasında faz farkının bulunması sebebiyle birbirinden farklı üç çeşit güç kavramı meydana gelmiştir. Bunlar sırayla:

1.   Zahiri güç   ( görünen güç )
2.   Faydalı güç ( etkin güç )
3.   Kör güç       ( reaktif güç )

                       Şekildeki görünen ABC dik üçgeni bu güçler arasındaki bağlantıları göstermektedir. Bu üçgende ( AB ) kenarı zahiri gücü göstermekte olup; P = E*I formülü ile bellidir.
      Zahiri güç, güç katsayısı alınmadan kabul edilen güç değeridir. Zahiri gücü; (Volt-amper) veya (kilovolt-amper) birimleriyle gösteriniz.

                                                B
                                                 


                         Q
            A                                  C

      ABC üçgeninin (AC) kenarı faydalı gücü gösterir. Bu güç değeri alternatif akımın wattmetrelerde okunan değeridir. Bu değerde şekilde görüldüğü gibi; akım, gerilim ve güç katsayısının kat sayısına eşittir. Formüller olarak ifade edersek ;

   P=E*I*cos olur. Watt ve kw birimleriyle bellidir.
   
      ABC üçgenini BC kenarı kör gücü gösterir. Körgüç; alternatif akımın faydası olmaya yani iş görmeyen güç değeridir. Şekilde görüldüğü gibi bu gücün değeri ;

Pk=E*I sin formülü ile bellidir. Birimi ise voltamper kelimsinin sonuna reaktif kelimesi getirmekle volt-amper-reaktif ismini alır.
      Alternatif akım gücünün faydalı gücün ve kör gücün değerleri güç katsayısına  bağlıdır. Güç katsayısı cos arttıkça kör güç azalır, faydalı güç çoğalır. Güç katsayısı azaldıkça kör güç çoğalır ve etkin güç azalır.

                             Difüzyon
     
          Difüzyon, bir maddenin konsantrasyonun yüksek olduğu yerden düşük olduğu yere doğru hareketine denir.

          Örneğin bir kokunun bütün odaya yayılması veya bir damla mürekkebin bir bardak suya atılınca bütün bardağı boyaması gibi.
           Gaz molekülleri aralarındaki çekim kuvvetlerinden kurtulmuş olup aralarından geçerek difüze olurlar.(Yayılırlar.)
Sularda ise  moleküller birbirleri üzerinde serbestçe kayıp yuvarlana bilirler. Fakat aralarındaki çekim kuvvetleri onları birbirlerine yakın tutar ve difüzyonları orta hızlı sayılır.Katılarda moleküller katı bir yapı içinde büyük ölçüde titreşim hareketi yaparlar ve moleküllerin ferdi difüzyonları oldukça yavaştır.
           Moleküllerin hareket veya kinetik enerjileri mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır.
           Sıcaklık yükseldikçe hareket artar.Dol asılıyla sıcaklık artınca difüzyon hızı artar.

MEKANİK PROBLEMLERİ

Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin en önemli uygulama alanı elemanter mekaniktir. Bu kısımda , bir rijid cismin Newton’un ikinci hareket kanununa uyan doğrusal hareketi ile ilgili bazı problemler ele alınacaktır.
Bilindiği gibi Newton’un ikinci hareket kanunu,
F = ma

=

=

şeklinde ifade edilir. Burada m rijid cismin kütlesi , F cisme etki eden sabit kuvvet, a cismin hareketinin ivmesi , v hız ve p cismin momentumudur. Kuvvet sabit olduğu zaman a ivmesi sabittir ve bu durumda cismin hızı zamana bağlı olarak değişir. Gidilen yol x ile ifade edildiği zaman cismin v ani hızı dx/dt olarak tarif edilir.

Örnek 1: Kütlesi m olan bir cismin yerden oldukça yüksekte bulunan bir noktadan ilk hızsız olarak serbest düşmeye bırakılıyor. Cisme etki eden yer çekim kuvveti sabit ve hava direncinin cismin hızı ile orantılı olduğu kabul edildiğine göre , herhangi bir t anında cismin başlangıç noktasından hangi uzaklıkta olduğunu ve o anda hangi hızla hareket etmekte olduğunu bulunuz.
   Pozitif x ekseni boyunca aşağı doğru düşmekte olan cisim bir t anında O başlangıç noktasından x kadar uzakta ve bir v hızı ile hareket etmekte olsun. k pozitif bir katsayı olmak üzere , cisim v hızı ile aşağı doğru hareket etmekte iken cismin hareketine engel olmaya çalışan hava direnme kuvveti cismin hızı ile orantılıdır ve kv’ye eşittir. Cisme etki eden yer çekim kuvveti de mg olduğuna göre , t anında cisme etki eden toplam kuvvet mg-kv olur. o zaman , Newton’un ikinci hareket kanununa göre ,

 =mg-kvs

 + =g   (1)


yazılır. (1) denklemi , birinci dereceden sabit katsayılı lineer bir diferansiyel denklemdir. Bu denklem kolayca çözülür ve
   
v= +c1e -kt/m  (2)

elde edilir. t=0 anında cismin hızı (ilk hız) sıfır olduğundan ,
   
0= +c1 ve buradan c1=

bulunur . c1’in bu değeri denklem(2)’de yerine konursa ,
   
v= (1-e-kt/m)  (3)

elde edilir. burada t   için v’nin alacağı değer v1(limit hızı) ile gösterilir ve denklem (3)’ten v1=mg/k bulunur.
   Ayrıca ifade edelim ki , hava direnme kuvveti cismin hızı ile orantılı olduğuna göre cismin hızı arttıkça hava direnme kuvveti de artacak  ve bir süre sonra hava direnme kuvveti cisme etki eden yer çekim kuvvetine eşit olacaktır. Bu duruma ulaşıldığında cisme etki eden toplam kuvvet “sıfır” olacağından , o andan itibaren cismin hızı değişmeyecek ve sabit kalacaktır. Cismin bu hızına tarif olarak limit hız denir. Bu durumda ,
   mg-kv1=0
olacağından , limit hızın değeri yukarıda olduğu gibi v1=mg/k bulunur.
   t anında cismin 0’dan uzaklığını bulmak için , (3) denkleminde v=dx/dt yazılır ve integral alınır. Problemin ifadesinde verilen başlangıç şartlarından biri olan x(0)=0 şartı kullanılarak integral sabitinin değeri bulunur ve sonuç olarak
   
x=  (1-e-kt/m)  (4)

elde edilir.
   (3) ve (4) denklemlerinde görülen m , g  ve k değerleri , genel olarak seçilen birim sistemine bağlı olmak üzere verilen sayısal değerlerdir.

HIZ PROBLEMLERİ

   Genel olarak hız denildiği zaman birim zamanda gidilen yol akla gelir . Bunun dışında hız , bir fiziksel büyüklükte birim zaman içinde meydana gelen değişme olarak tarif edilir. örneğin , bir radyoaktif elementin miktarı zamana bağlı olarak azalır ve birim zaman içinde meydana gelen azalma miktarına bu radyoaktif elementin bozunma hızı denir. Herhangi bir cismin büyüme hızı , bir kimyasal reaksiyonun hızı , difüzyon hızı hep aynı şekilde tarif edilir. öyle ise , zamana bağlı olarak değişik değerler alan bir fiziksel büyüklük Q(t) ile gösterilirse , bir dt zaman aralığında Q’da meydana gelen değişme dQ olur ve bu durumda Q’nün değişme hızı , dQ/dt şeklinde tarif edilir. bu nedenle uygulamada karşılaşılan bazı hız problemlerini , birinci dereceden bir adi diferansiyel denklemin çözümü olarak kolayca çözümleyebiliriz.

Örnek 1: Bir radyoaktif element olan toryum-234(Th234) izotopu  -ışınları neşrederek Pa234’ye dönüşmektedir. Bu izotopun bozunma hızı , elementin mevcut miktarı ile doğru orantılıdır. Ayrıca , 100 miligram Th-234 izotopundan bir hafta içinde geriye 82,04 miligram kaldığı bilindiğine göre , (a) herhangi bir t anında geriye ne kadar Th-234 kaldığını ve (b) mevcut miktarın yarıya inmesi için ne kadar zaman geçmesi gerektiğini bulunuz.
   Problemin çözümünü veren diferansiyel denklem , bir başlangıç – değer problemi olarak ,
    =kQ ,  Q(0)=100
            Q(7)=82,04

Şeklinde yazılır. Burada t zamanı “gün” cinsinden ve herhangi bir anda maddenin mevcut miktarı Q(t) ise “miligram” cinsinden ifade edilmiştir. k katsayısına gelince bu problemde , zaman geçtikçe madde miktarı azaldığından k katsayısı bir negatif sayıdır.
   Diferansiyel denklemin çözümü ,
   Q=cekt  (5)
dir. burada başlangıç şartlarından ilki uygulanırsa c=100 bulunur. Bu değer yukarıdaki  denklemde yerine konursa ve ikinci başlangıç şartı fonksiyona uygulanırsa
   82,04=100.e7k
   
k= = -0,0283-1

elde edilir. k nın bu değeri denklemde yerine konulursa
   Q(t)=100.e-0,0283t    (6)
olur. herhangi bir t anında geriye kaç miligram Th-234 kaldığı denklem yardımıyla kolayca bulunur.
   bir radyoaktif elementin miktarını yarıya inmesi için geçen zamana o elementin yarı ömrü denir ve T ile gösterilir. bu durumda denklem (6)’da
   50=100e-0,0283T
şeklinde yazılır. Buradan ,
   
 T= =24,5 gün bulunur.

Örnek 2:  Newton’un soğuma kanununa göre , soğuyan bir cismin sıcaklığındaki değişme hızı , cisme ve dış ortamın sıcaklıkları arasındaki fark ile orantılıdır. Buna göre, zamana bağlı olarak cismin sıcaklığını veren ifadeyi bulunuz.
   Herhangi bir anda cismin sıcaklığını T ile ve dış ortamın sabit kabul edilen sıcaklığını da Td ile gösterelim. O zaman , cismin sıcaklığını zamanın fonksiyonu olarak veren diferansiyel denklem ,
   
 = -k(T-Td)   (7)

olur. Burada k pozitif bir katsayıdır. Denklem (79’yi yeniden düzenlenirse ,
   
    (

yazılır. T(0) = T0 başlangıç koşulu kullanılarak denklem ( çözülürse ,
   T=Td+(T0-Td)e-kt
Elde edilir.


Örnek 3: Bir tank , t=0 anında içinde Q0 kg tuz içeren 100 lt tuz çözeltisi ile doludur. Litresinde 1,3 kg tuz bulunan başka bir tuz çözeltisi 5 lt/dk’lık bir hızla tanka akmaktadır. Karıştırma ile tank içinde sürekli olarak homogen bir su – tuz karışımı elde edilmekte ve karışım aynı hızla tanktan dışarı çıkmaktadır. t anında  tankta mevcut tuz miktarını veren Q(t) ifadesini bulunuz.
   Herhangi bir t anında tanktaki tuz miktarının değişme hızı , birim zamanda tanka giren tuz miktarından gene birim zamanda tanktan çıkan tuz miktarının farkına eşittir. Buna göre,
   
 
   
olur. Burada    , birim zaman içinde tanktaki tuz miktarında meydana gelen artma veya azalma miktarıdır. Bu denklem yeniden düzenlenirse,
   
    (9)

elde edilir.
   Denklem (9) , birinci mertebeden lineer bir diferansiyel denklemdir ve çözümü ,

Qt=    (10)

dir. Burada c , keyfi ve sabit bir sayıdır.
   T=0 anında tankta mevcut tuz miktarı Q0 kg olarak verildiğine göre Q(0) = Q0 başlangıç şartı (10) denklemine uygulandığında c=Q0-  bulunur. c’nin bu değeri (10) denkleminde yerine konursa ,
   
Q= (1-e-0,05t)+Q0e-0,05t   (11)

Elde edilir. Burada Q’nun birimi “kg” ve t’nin birimi “dak” cinsinden ifade edilmiştir.

Örnek 4: n kişiden oluşan bir topluluk içinde , p sayıda insan hastalıklı ve q sayıda insan hastalıklı olarak saptanmış bulunmaktadır. Hastalık bulaşıcı olup bir zaman süreci içinde sağlamlara da bulaşması olasılığı vardır. Hasta insanların toplum içindeki oranı x=p/n ve sağlamların oranı ise y=q/n olur. Eğer , n oldukça büyük bir sayı ise x ve y birer sürekli değişken sayı gibi kabul edilebilir. O zaman , dx/dt hastalığın yayılma hızını ifade eder. İnsanların topluluk içinde serbest dolaşım içinde oldukları ve hastalığın hızının hastalıklı ve sağlıklı insanların birbiriyle fiziki teması ile orantılı olduğu kabul edilirse , herhangi bir t anında hastalıklı insanların sayısı ne olur?
   Hastalığın yayılma hızı hem x ile hem y ile orantılı olduğundan bunların çarpımıyla da orantılıdır. Orantılık katsayısı k ile gösterilirse ,
   
    (12)

olur. x+y=1 olduğundan , y yerine x cinsinden değeri yazıldığında (12) denklemi
   

şeklini alır. İntegral alınırsa
   lnx-ln(1-x)= kt+c  veya
    
elde edilir. başlangıç şartı x(0)=x0 olarak biliniyorsa , c=x0(1-x0) olur. Yerine konulursa
   
x=   bulunur.


Örnek  5: Bir A maddesi , kimyasal reaksiyon sonucu başka bir maddeye dönüşmektedir. Birim zamanda reaksiyona uğrayan madde miktarı , başka bir deyişle reaksiyonun hızı , o anda mevcut A maddesi miktarıyla orantılıdır. Ayrıca bilinmektedir ki , t=0 anında mevcut madde miktarı Q0’ın 2/3’ü 30 dakika içinde diğer bir maddeye dönüşmektedir.herhangi bir t anında A maddesinden geriye ne kadar kaldığını bulunuz
   A maddesi zamanla azaldığından ve azalma hızı mevcut madde miktarıyla orantılı olduğundan ,      (13)
yazılır. Denklem (13) ‘ün integrali alınırsa ,
   Q=ce-kt
bulunur. Başlangıç şartları (13). denkleme uygulanırsa
     ve buradan k=  ln3 elde edilir. Bu değerler denklem (13)’te yerlerine konulursa
   
Q(t)=Q0e-  olur.

Örnek 6:  A B C seri reaksiyonlarında B ara ürününün verimini bulunuz. Başlangıçta reaktörde sadece A reaktifi vardır.
   Kabul edelim ki , t=0 anında QA=  , QB =0 ve QC=0 ‘dır. A maddesinin yok olma hızı ,
   
    (14)

ve B’nin üretim hızı ,
   
    (15)

   (14) ve (15) denklemleri birlikte göz önüne alınırsa ,
  elde edilir.  B ara ürünün verimi   olarak tarif edildiğinden , (14) ve (15) denklemleri ayrı ayrı çözülerek
   
   elde edilir.

Örnek 7: Sıcaklığı 100 oC olan bir cisim 50 oC sıcaklığındaki bir odaya bırakılıyor ve soğumaya terk ediliyor. 10 dk.sonunda cismin sıcaklığının 90 oC’ye düştüğü görülüyor. Başlangıç anından itibaren ne kadar zaman sonra cismin sıcaklığının 60 oC’ye düşeceğini bulunuz.
   Newton’un soğuma kanunu Örnek 2’de verilmiştir. Buna göre cismin t anındaki sıcaklığı ,
   T= 50(1+e-kt) yazılır. t=10 dk. sonra cismin sıcaklığı T= 90oC şartından k bulunur
   90=50(1+e-10k)   ,    k=0,014
öyleyse herhangi bir t anında cismin sıcaklığı
   T=50(1+e-0,014)  olur. Buradan , T= 60 oC için t bulunur.
   
 


   =        t = 115 dk. elde edilir.

                            Devrenin Açık Şeması


 





                 Yerleştirme Planı










           




                                 Devrenin Çalışması
   
       Devremiz karanlıkta çalışır, aydınlıkta durur. Işık ayarı trimpot ile yapılır. Karanlıkta led yanarken aynı anda röle çekerek röle uçlarındaki yükü devreye sokar. Aydınlıkta ise led sönerek röle kontakları açılır, yük devre dışı kalır.
   

Giriş
Elektronikte, komplex devrelerin temeli küçük anahtarlama devreleri olan mantık kapılarına (logic gates) dayanır. Bu mantık kapıları anahtarlamayla aynı işlemi  fakat daha hızlı ve etkili bir şekilde yaparlar. Bir mantık devresinin en temel yapısında
 
A VE B anahtarları kapandığında lamba yanar. Bir başka yapıda
 
C VEYA D anahtarları kapandığında lamba yanar.
Eğer anahtarın açık olduğu 'off' durumu için  '0' sembolünü ve anahtarın kapalı oldugu 'on' durumu için '1' sembolünü kullanırsak, bu iki devre için 'doğruluk tablosu' aşağıdaki gibidir. 
A (ANAHTAR)   B    Lamba   C   D   Lamba
0   0    0 (Sönük)   0     0      0 (Sönük)
0    1    0 (Sönük)   0     1     1 (Yanık)
1    0     0 (Sönük)   1     0     1 (Yanık)
1    1     1 (Yanık)    1     1     1 (Yanık)
 
Doğruluk Tabloları
 (Truth Tables)
M sayıda girişi olan bir mantık kapısının 2^M kadar alabileceği kombinasyon vardır. Örneğin 2 girişi (input) olan bir sistemde 2^2 yani 4 adet kombinasyon vardır. Girişlerden hepsi 0 olabilir, birinci giriş  0 diğeri 1 olabilir, birinci giriş  1 diğeri 0 olabilir veya herikisi de 1 olabilir.  Bir doğruluk tablosu olası tüm girişleri ve ve girişlere bağlı olarak alınacak çıkışları (output) gösterir. Girişler genelde ikilik sayı sisteminin sırasında gosterilir (000,001,010 gibi). Aşağıda girişleri  (A, B ve C), çıkışı ise F olan bir sistemin örnek doğruluk tablosu görünmektedir.
Onluk sistem (decimal)    A   B   C       F
   İkilik sitem (Binary)       
0   0   0   0       0
1   0   0   1       0
2   0   1   0       0
3   0   1   1       1
4   1   0   0       0
5   1   0   1       1
6   1   1   0       1
7   1   1   1       1
İkilik sayı sisteminde yukarıda olduğu gibi, değişkenler mantıksal 0 yada  mantıksal 1 değişkenlerinden birini alabilirler. Bunlara ON/OFF, Doğru/Yanlış, Yüksek/Düşük, Var/Yok vb. adlar verilebilir. Elektrik işareti olarak logic 1 +5 volt'u, logic 0 ise 0 volt'u temsil eder. Bunun yanında elektronik devrelerde diğer voltaj değerleri de görünebilir.  Voltaj değerlerinin tam olarak 0 veya +5 volt olması gerekmediğini ve  ara değerlerde de işlem yapılabilir. Fakat bununla ilgili bölüme daha sonra değineceğiz.

 
Mantık Kapıları (Logic gates)
Anahtarlama için sınırlı sayıda kapı fonksiyonu kullanılır.  Ve  bunlardan en çok kullanılanları aşağıda doğruluk tabloları ve matematiksel denklemleriyle verilen temel kapılardır.

En çok kullanılan kapı sembolleri: 
 
Doğruluk tablosu:
            A+B   A.B           
A   B       OR   AND   NOT   NOR   NAND
0   0       0   0   1   1   1
0   1       1   0   1   0   1
1   0       1   0   0   0   1
1   1       1   1   0   0   0
Bu şekilde gösterim karışıklığı önler. Ayrıca girişler binary modda verilmiştir ve bu sayede tablonun okunması  kolaylaşır.
Değil Kapısı  (Tersleyici) (NOT gate- inverter)
Sembol:
 
Doğruluk Tablosu:
A   F
0   1
1   0
 
İşlevi: F  grişe uygulanan A'nın değiline yani tersine eşittir
Mantık kapılarında terleme yani değilini alma işareti sembolün sonuna konan küçük bir daire işaretidir. Fakat yazılı ifadelerde değil (NOT) manasına gelen bu gösterim asterik (A*) veya  (A') şeklinde ifade edilir.
Örnek verirsek, bir fotograf studyosunda karanlık oda bölümünde  "Eger kırmızı ışık yanıyorsa, karnlık odaya girmemelisiniz" durumunu inceleyelim..
Kırmızı ışık yanıyor mu?   Bu durumda kapı açılır mı?
Hayır   Evet
Evet   Hayır
Ve Kapısı (AND gate)
Sembol:
 
Doğruluk Tablosu:
A   B   F
0   0   0
0   1   0
1   0   0
1   1   1
Boolean gösterimi: F = A . B (F  A ve B 'nin çarpımına eşittir)
Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VE kapısı (two -input AND) gösterilmiştir. Bunun yanında daha çok girişe sahip olan kapılarda sıkça kullnaılmaktadır. Ve kapısında girişlerin hepsi 1 ise çıkış ancak o zaman 1 olabilir. Eğer girişlerden bir tanesi bile 0 ise çıkış otomatik olarak 0 olacaktır. Bu denklemden de kolayca anlaşılabilir. F= A . B
 
Veya Kapısı  (OR gate)
Sembol:
 
Doğruluk Tablosu:
A   B   F
0   0   0
0   1   1
1   0   1
1   1   1
Boolean gösterimi:  F = A + B 
Yukarıdaki şekilde  iki girişli bir VEYA kapısı ( two-input OR gate) gösterilmektedir. Girişlerden sadece birinin 1 olması çıkışın bir olması için yetrlidir. Ve ancak tüm girişler 0 olduğunda çıkış 0 olur.
 
VEDEĞİL Kapısı   (NAND - NOT AND gate)
Sembol:
 
Doğruluk Tablosu:
A   B   F
0   0   1
0   1   1
1   0   1
1   1   0
Boolean gösterimi: F= (A . B)'  (F  A ve B ' nin çarpımının tersine eşittir)
Bu kapıda ise sizin de tahmin ettiğiniz gibi sadece tüm girişlerin 1 olması durumunda çıkış 0'dır. Diğer durumlar için ise çıkış 1'dir. Kolay yapısı ve diğer fonksiyonlara kolayca dönüşebilmesi nedeniyle tercih edilir. Daha sonra detaylı olarak inceleyeceğiz.
Veya Değil Kapısı  (NOR - NOT OR gate)
 
Sembol:
 
Doğruluk Tablosu:
A   B   F
0   0   1
0   1   0
1   0   0
1   1   0
Boolean gösterimi: F = ( A + B)'

Bunu açıklamama gerek yok sanırım. Bu basit mantığı herkes kapmıştır heralde.
Özel Veya Kapısı  (Exclusive-OR  EXOR gate)
Sembol:
 
Doğruluk Tablosu:
A   B   F
0   0   0
0   1   1
1   0   1
1   1   0
Boolean gösterimi:  F=  ( A'.B + A.B')
Özel veya kapısının çıkışı, girişlerin her ikisi de aynı olduğunda yani 1 veya sıfır olduğunda F=0 olur. Eğer girişler farklı ise o zaman çıkış 1'e eşittir..
Bu kapının en klasik örneği evlerimizde bir lamba için kullandığımız odanın iki farklı yerindeki düğmelerdir. 
1.düğme basılımı?   2.düğme basılı mı?   Işık yanıyor mu?
Hayır   Hayır   Hayır
Hayır   Evet   Evet
Evet   Hayır   Evet
Evet   Evet   Hayır
Tekrar
Aşağıdaki tabloda en yaygın kullanılan kapıların bir tablosu var. Bunları her nekadar ezbere bilmeseniz bile biraz düşünerek fonksiyonunu çıkartabilirsiniz. Sizin de gördüğünüz gibi dijital elektroniğin temelini oluşturan bu kapılar hiç zor değilmiş. Ama daha gideceğimiz çok yol var...
Doğruluk Tablosu:
            A+B   A.B   A'   (A+B)'   (A.B)'
A   B       OR   AND   NOT   NOR   NAND
0   0       0   0   1   1   1
0   1       1   0   1   0   1
1   0       1   0   0   0   1
1   1       1   1   0   0   0
Örnekler
Şimdi sıra öğrendiğimiz kapılarla örnekler yapmaya. Hem de bu örnekleri günlük yaşamımızdan seçeceğiz. 
Örnek 1: Arabamızda kapı açıksa ve ışık açıksa ve motor çalışmıyorsa, bir sinyal sesinin bizi ikaz etmesini istediğimizi varsayalım.
İlk önce 1 ve 0 ne demek onu bir kez daha gözden geçirelim.
Işık   I   on = 1           Motor   M   on = 1
        off = 0                   off = 0
                            
                            
Kapı   K   open = 1           Sinyal   S   on = 1
        closed = 0                   off = 0
Şimdi istediğimiz durum için doğruluk tablomuzu çizebiliriz.   
I   K   M       S
                
0   0   0       0
0   0   1       0
0   1   0       0
0   1   1       0
1   0   0       0
1   0   1       0
1   1   0       1
1   1   1       0
Tabloda görüldüğü gibi olası bütün durumları yazdık. Işık açık diğerleri kapalı, ışık ve kapı kapalı diğeri açık vs... Ve sonuç kısmına ise bu durumda elde etmek istediğimiz çıkışı yazdık ve gördük ki durum "1" "1" "0" olunca, yani ışık açık, kapı açık ve motor kapalı ise sinyalimiz 1 oluyor yani aktif oluyor.
Bu da demketir ki sinyal sadece  I = 1, K = 1 ve M = 0 durumunda çalışacak. Bunu formülle ifade edersek 
 S=I.K.M' 
Örnek 2: Bir alarm sisteminin 3 adet dedektörü olduğunu varsayalım A, B ve C.  Biz bu alarmın "F", iki veya daha fazla çıkışın 1 olması durumunda çalışmasını istiyoruz.
Her zaman olduğu gibi olası şartlar için doğruluk tablomuzu çiziyoruz ve bizim belirlediğimiz şartlar gerçekleştiğinde de istediğimiz çıkış değerinin ne olması gerektiğini yazıyoruz.
                                                 
A   B   C       F
                
0   0   0       0
0   0   1       0
0   1   0       0
0   1   1       1
1   0   0       0
1   0   1       1
1   1   0       1
1   1   1       1
F sütununda 1 ile gösterilen yerler girişlerden 2 veya daha fazlasının 1 olduğu durumları göstermeketedir.
 
Burada girişleri ikili gruplamamızın sebebi en az iki girişin 1 olması durumunda alarmın çalışması gerektiğidir. Bunun için olabilecek tüm ikili girişleri yazdık ve ve bunların çıkışını bir veya kapısına bağladık. Çünkü en az bir ve kapısından gelecek 1 değeri detektörlerin ez az ikisinden 1 geldiğini bize göstermektedir. Bunun sonucunda da en az bir girişi 1 olan veya kapısının çıkışı da bir olup alarmı çalıştırmaktadır.
 

                       D.A DEVRE ANALİZİ ÖDEV SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ




SORU 1)  1mm çaplı bir gümüş tel 1 saat 15 dakikalık bir süre içerisinde 90 clomp’luk  yük taşımaktadır.Gümüş telin cm3’de 3.1022 tane serbest elektron bulunduğuna göre;
a)İletkendeki akım şiddeti ne kadardır?
b)İletken içerisindeki elektron sürüklenme hızı ne kadardır?

CEVAP1)  a) I = Q ÷ t = 90/4500 = 0,02A = 20Μa
                  b) V = L ÷ t =0,001/4500 = 0,000000222 = 2,22.10-6

SORU2) Diyot lamba denilen elektronik tüpü 5mm aralıkta paralel duran düzlem bir katotla düzlem bir anottan oluşmuş gibi kabul edelim . Katodun ve anodun yüzeyleri her biri 2cm2dir. Akım sadece elektronlarca sağlanmaktadır. Elektron akımı 50mA ise ve elektronlar anodun yüzeyini 1,2.10-7m/sn hızla dönmekte iseler anodun hemen dışında bulunan bölgenin metre küpünde kaç elektron vardır?

CEVAP2)  J = I ÷ S =  0,005 ÷ 2 =0,0025J
                   t = V*I = 1,2*10-7 *0,005 = 0,006.10-7
                   Q =T*t =0,005*0,006*10-7 = 0,0003.10-7
                   n = e*Q ÷ J = 1,2.10-7 0,00003*10-7 ÷ 0,0025 = 1,44.10-14

SORU3)100m boyunda ve 2mm çapında bir telin öz direnci 4,8.10-8Ω/m2 dır.
a)Telin direnci ne kadardır?
b)Aynı metalden ikinci bir telin ağırlığı 100m’liktelinki kadardır fakat çapı onun iki katı olduğuna göre bu telin direnci ne kadardır?

CEVAP3) a) R1 = I ÷ s *ρ =100 *4,8.10-8 ÷ 2 = 1,53Ω
b)   R2 = I÷s* ρ = 50 *408.10-8 ÷ 4 = 0,0956Ω

SORU4 )Nikrondan bir tel ile aşağıda verilen akım şiddeti ve pot. farkı ölçüleri yapılmıştır.
Bu verilere göre Vab’nin I’ ya göre değişimini gösteren grafik çiziniz Nikron ohm kanununa uymak tamıdır? Telin direnci kaç ohm’ dur. Aynı şekilde thyrite denilen bir dirençle ölçüm yapılmıştır.Soruyu thyrite içinde yapınız?
     İ              V(nikron)         V(thyrite)
   0,5                2,8            4,76
    1                 4,36                   5,81
    2                 8,72                   7.05
    4                17,44                  8,56
CEVAP)
          i


               
                    
     4
   

   
                 
     3               
               
     2


      
               
    1

         
R =V ÷ I = 2,18 ÷ 0,5 = 4,36Ω    R = V ÷ I= 4,36 ÷ 1 = 4,36Ω   
R = V ÷ I = 8,72÷2 = 4,36Ω        R = V ÷ I =17,44 ÷ 4=4,36Ω   Buna göre bütün R’ ler eşit olduğundan ohm kanununa uymaktadır.
   Telin direnci  R = V ÷ I = 2,18 / 0,5 = 4,36Ω’ dur.

   0,5
   V(nikron)
2,18      4,36            8,72                        17,44
                 

       

            
       4            
         
      

       2
   


       1


   
     0,5

      
            V(thyrite)
             
         
R =V ÷ I = 4,76 ÷ 0,5 = 9,52Ω
R =V ÷ I = 5,81 ÷ 1 = 5,81Ω
R =V ÷ I = 7,05 ÷ 2 = 3,525Ω
R =V ÷ I = 8,56 ÷ 4 = 2,14Ω
  Görüldüğü gibi bürün R’ ler birbirinden farklı çıkmıştır. Yani ohm kanununa uymamaktadır.
                           7,76    5,81   7,05   8,56
 
   

SORU5) Bir elektrik güç taşıma iletim yolu 300metresi 0,248Ω gelen bakır telden yapılmıştır Telin bir noktasındaki potansiyel  250V ise akım doğrultusundan 8km ötede bulunan bir noktanın potansiyeli ne kadardır?

CEVAP5)  P = V *I = 250* 30 = 750W
                   özdirenç   S = I* ρ ÷ R = 300 *0,0178 ÷ 0,248 = 5,34 ÷ 0,248 = 21,53Ω
                 K = I ÷ R *S = 300 ÷ 0,248 *21,53 = 56,19
                 U = I*R ÷ K* S* U =3000*7500÷56* 21,53*62500=22500000 ÷ 75355000=0,028=51V

SORU6)Aynı maddeden yapılmış tamamen aynı uzunlukta ve aynı kesitte iki tel alalım.
a)Bu tellerin uçlarına aynı pot. uygulanırsa telden geçen akımların oranı ne olur?
b)Teller yan yana getirilip tek bir iletken haline getirilip sonra uçları arasına ayı pot. uygulanırsa bileşik iletkenden geçen akımın tek iletkenden gecen akıma oranını bulunuz?
c)Elinizde yine aynı maddeden yapılmış aynı uzunlukta fakat kesiti iki kat olan bir tel olduğu ve bu telin uçları arasına aynı pot. uygulandığını düşünelim bu telden geçen akım ile diğer tellerden geçen akımı karşılaştırın?
d)Bir telin direnci kesitiyle nasıl değişir R düşey kesit yatay olacak şekilde bir grafik çiziniz?

CEVAP6)  a)Birinci telin kesiti, uzunluğu ve potansiyeli aynı olacağından alımlar oranı1 olur.
                  b)Burada s=1mm  L=1cm  ρ=2,6*10-6 kabul edelin
   R= ρ*L÷s =2,6*10-6*1÷1=2,6μΩ’ luk direnç.         
   I1= V÷R=2,6÷2,6=1A
Teller birleştirildiğinde   R= ρ*L÷s =2,6*10-6*2÷1=5,2Μa
                         I2= V÷R= 2,6÷5,2= 0,5A
Buna göre I1÷I2=1÷0,5’ dır.
                 c)Telleri birleştirirsek s=1mm2 kabuk ettiğimiz kesit 2mm2 olur buradan
R=ρ*L÷s=2,6*10-6*1÷2=1,3μΩ     I=V÷R=2,6÷1,3=2A
İlk telden 1A’ lik akım geçerken ikinci telden 2A’ lik akım geçmektedir.
                d)R= ρ*L÷s  kesit arttıkça direnç azalır.                                   
    R


   s
   

SORU7)Kapasitesi 100Ah olan bir akümülatörden 250μA  çektiğine göre akü kaç saat dayanır?

CEVAP7) 250μA = 0,25A olur   100÷0,25=400h dayanabilir.

SORU8)Bir dirençten 1saat boyunca 6*104C’ luk yük geçiyor bu dirençten geçen akımın değeri nedir? Bu esnada uçları arasında 9V’ luk gerilim varsa değerini hesaplayınız?

CEVAP8)  I=Q÷t=1÷3600*6,104=600÷36=16,7A
                  R=I÷U=9÷16,7=0,54Ω

Devre Teorisi Laboratuvarı
1. Deney
ELEKTRİK DEVRELERİ ve OHM KANUNU
Şekil 1’de verilen elektrik devresinde lambadan elektrik akımı
geçemediğinden lamba sönük durumdadır. Yani devre açık konumdadır.
Lambadan elektrik akımının geçebilmesi için üretecin pozitif kutbundan
negatif kutbuna doğru bir yol olması gerekir. Eğer devredeki A anahtarı
konum değiştirirse akımın akabileceği bir yol oluşur ve bu akım, lamba
üzerinden geçerek devresini tamamlar.Devre kapalı bir hal alır çünkü
akımın devresini tamamlaması için hiç bir açık ya da eksik bağlantı
yoktur. Böylece üretecin enerjisi lambaya aktarılır ve lamba yanar.
Kapalı bir devrede akımın yönü, üretecin pozitif(+) kutbundan
negatif(-) kutbuna doğrudur.
Şekil 1
1.1. Şekil 2’deki devreyi kurup tablo 1 ve tablo 2 deki değerlere göre
dirençten geçen akım değerlerini ölçerek bulunuz. Aynı değerler için
akımı (I=V/R) ve harcanan gücü (P=I*I*R) hesaplayarak bulunuz ve
tabloları doldurunuz.
Tablo 1 : Direnç sabit, gerilim ve akım arasındaki ilişki
R(Ω) V(v) Iölç(mA) Ihesap(mA) Phesap(W)
100 2
100 4
100 6
Not: Deneye gelmeden önce hesaplamaları yapmanız gerekmektedir.
Şekil 2
Tablo 2 : Gerilim sabit, gerilim, akım ve direnç arasındaki ilişki
R(Ω) V(v) Iölç(mA) Ihesap(mA) Phesap(W)
220 5
470 5
1000 5
Dirençlerin Bağlantı Şekilleri:
Paralel Bağlama:
Şekil 3
Her bir direncin üzerinde oluşan gerilim düşümü aynıdır.
V=V1=V2=V3
I = I1 + I2 + I3
1/Reş = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Seri Bağlama:
Her bir dirençten geçen akım eşittir.
I = I1 = I2 = I3
V=V1+V2+V3
Reş=R1+R2+R3

   ATATÜRK İLKÖĞRETİM OKULU 1 A SINIFI  6.ÜNİTE PLANI

ÜNİTE NO                                             : VI