elektromagnetik indüksiyon

ELEKTROMAGNET‹K ‹NDÜKS‹YON
BÖLÜM 4 : ELEKTROMAGNET‹K ‹NDÜKS‹YON
1. Elektrik Ak›m›n›n Magnetik Etkileri
2. Magnetik Alan ‹çinde Hareket Eden Yüke Etkiyen Kuvvet
3. Magnetik Alan, ‹çinde Hareket Eden Tele ve Halkaya Etkiyen Kuvvet ‹ndüksiyon
Ak›m›
4. Magnetik Ak› De¤iflimi
5. ‹ndüksiyon Elektromotor Kuvveti, ‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü
6. Alternatif Ak›mlar
7. Transformatörler
ÖZET
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
• Bölümle ‹lgili Problemler
• Bölümle ‹lgili Test Sorular›
& 4. BÖLÜM
70
F‹Z‹K 2
BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI
NASIL ÇALIfiMALIYIZ?
☞ ☞
☞ ☞
Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda ;
• Elektrik ak›m›n›n bir magnetik etkisi oldu¤unu bilecek, iletkenden geçen
ak›mlar›n oluflturdu¤u magnetik alan›n yönünü ve büyüklü¤ünü bulacak,
üzerinden ak›m geçen tele magnetik alanda bir kuvvet etkidi¤ini ö¤renecek ve
bu kuvvetin gerek yönünü, gerekse de¤erini bulacak,
• Magnetik alan içinde hareket eden yüklü taneciklere bir kuvvet etkidi¤ini bilecek,
bu kuvveti hesaplayacak,
• Magnetik alan içinde hareket eden iletkene etkiyen kuvvetin bir indüksiyon
ak›m› oluflturdu¤unu bilecek,
• ‹ndüksiyon ak›m›n›n magnetik ak› de¤iflimi sonucu olufltu¤unu ifade edecek,
• ‹ndüksiyon emk’s›n› bilecek, indüksiyon ak›m›n›n yönünü bulacak,
• Alternatif ak›m›n ne oldu¤unu, nas›l elde edildi¤ini, bu ak›m›n etkilerini bilecek,
alternatif ak›m devreleri ile ilgili problemleri çözecek,
• Alternatif ak›m jeneratörlerini ö¤renecek,
• Alternatif ak›m›n nas›l kullan›ld›¤›n› aç›klayacaks›n›z.
Bu bölümü kavrayabilmek için;
• Kitab›n›zdan Elektrik Ak›m› ve Magnetizma bafll›kl› bölümleri gözden geçirmeniz
yerinde olacakt›r.
• Bu bölümü çal›flt›ktan sonra çözülmüfl örnekleri inceleyin, bölüm sonundaki
de¤erlendirme sorular›n› çözmeye çal›fl›n.
• Bu bölümle ilgili televizyon yazÃ½lÃ½m›n› izleyin.
• Ak›m›n magnetik etkisini ve alternatif ak›m›n çevrenizdeki uygulamalar›n›
araflt›rarak inceleyin.
71
F‹Z‹K 2
1- ELEKTR‹K AKIMININ MAGNET‹K ETK‹LER‹
Ak›mlar›n Magnetik Alanlar›
Elektrik ak›m›n›n bir magnetik etkiye sahip oldu¤unu ilk kez 1819 y›l›nda
Oersted, yapt›¤› bir deneyle göstermifltir.
fiekil 10.1: ‹çinden ak›m geçen bir telin, pusula i¤nesine etkisi
fiekil 10.1’ deki sistemde ak›m›n yönüne göre pusula i¤nesinin sapmas›
gözlenmektedir. Devreden ak›m geçmedi¤inde (anahtar aç›k iken) pusula i¤nesi
kuzey-güney yönünü gösterir (fiekil 10.1.a). Anahtar kapat›ld›¤›nda pusula
i¤nesinin N kutbunun bat›ya do¤ru sapt›¤› gözlenir (fiekil 10.1.b). Ak›m›n yönü
de¤ifltirildi¤inde pusula i¤nesinin N kutbunun do¤uya do¤u sapt›¤› gözlenir (fiekil
10.1.c).
Bu deneyden; içinden ak›m geçen iletken çevresinde magnetik bir alan›n olufltu¤u, bu magnetik
alan›n yönünün ise iletkenden geçen ak›m›n yönüne ba¤l› oldu¤u sonucuna var›l›r.
Magnetik alan›n yönünü sa¤ el
kural› ile bulabiliriz. fiekil 10.2’de
görüldü¤ü gibi sa¤ elimizin bafl
parma¤› ak›m yönünü gösterecek
flekilde tel avuç içine al›n›rsa parmaklar›
n gösterdi¤i yön magnetik alan›n
yönüdür. Telden d kadar uzaktaki bir
noktada magnetik alan fliddeti; fiekil 10.2 : Magnetik alan›n
yönünün sa¤ el kural› ile bulunmas›
Bdüz tel = K . 2i
d
ifadesi ile bulunur.
K=10-7. N
A2
dir.
➯
a b c
72
F‹Z‹K 2
Burada K orant› sabiti olup SI birim sisteminde, de¤eri 10-7 . N/A2 dir.
fiekil 10.3’te görüldü¤ü gibi, içinden i ak›m› geçen, r yar›çapl› bir halkan›n
merkezinde oluflan magnetik alan›n yönü ak›m›n yönüne, fliddeti (büyüklü¤ü) de
ak›m›n fliddetine ba¤l› olup,
Halka N sar›ml› ise magnetik alan fliddeti,
fiekil 10.3: ‹çinden ak›m geçen tel halkan›n magnetik alan çizgileri ve halka merkezindeki
magnetik alan›n yönü
Uzun bir tel yan yana birden
fazla halkalar oluflturacak flekilde
sar›l›rsa solenoid (ak›m makaras›
veya bobin) elde edilir. Bu solenoid
üzerinden ak›m geçirildi¤inde solenoidin
içinde düzgün ve kuvvetli,
d›fl›nda ise zay›f ve düzgün olmayan
magnetik alan oluflur (fiekil 10.4).
Solenoidin alan çizgileri bir ucundan girip di¤er ucundan ç›kar. Bu yüzden
solenoidin bir ucu N kutbu, di¤er ucuda S kutbu gibi davran›r. Üzerinden i ak›m›
geçen l boyundaki N sar›ml› bobinin içindeki magnetik alan fliddeti,
E¤er solenoid halka fleklinde
k›vr›lacak olursa toroid elde edilir. fiekil
10.5’teki r ortalama yar›çapl›, N sar›ml›
toroidin içindeki magnetik alan düzgün
olup fliddeti;
Bhalka = K . 2π i
r 'dir.
Bhalka = K . 2π Ni
r olur.
fiekil 10.4: Üzerinden ak›m geçen
solenoidin magnetik alan çizgileri
fiekil 10.5: Toroid
73
F‹Z‹K 2
B

a b c
‹çinde yumuflak demir çekirdek bulunan bir bobinden ak›m geçirildi¤inde
demir m›knat›slan›r. Buna elektrom›knat›s denir. Bobinden geçen ak›m kesildi¤
inde demir çekirdek m›knat›sl›k özelli¤ini kaybeder.
Ak›m Uzunluk-yar›çap Magnetik alan
Nicelik fliddeti uzakl›k fliddeti
Sembol i l, r, d B
Birim A m N/Amp.m =Wb/m2 = T
Tablo 10.1: Birim tablosu
Ak›m Geçen Tele Magnetik Alanda Etkiyen Kuvvet
Elektrikle yüklü cismin, çevresinde bir alan oluflturdu¤unu ve bu alan›n
içinde bulunan yüke (yükün iflaretine göre bu yüke itme veya çekme) kuvveti uygulad›¤›
n›; ayr›ca elektrik ak›m›n›n da çevresinde magnetik alan oluflturdu¤unu biliyoruz.
Öyleyse magnetik alan içinde bulunan üzerinden ak›m geçen iletken tele de
magnetik alan taraf›ndan bir kuvvetin etki edebilece¤ini düflünebiliriz.
Düzgün magnetik alan içinde alana dik ve üzerinden ak›m geçen iletken bir
tele etkiyen (daima magnetik alana ve ak›ma dik olan) bu kuvvetin yönü sa¤ el
kural›na göre bulunur. Birbirine dik olacak flekilde aç›lan sa¤ elin bafl parma¤› ak›m
yönünü, iflaret parma¤› magnetik alan yönünü, orta parmak ise tele etkiyen kuvvetin
yönünü gösterir (fiekil 10.6.a).
fiekil 10.6: Ak›m geçen iletken tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü
fiekil 10.6.b’deki gibi magnetik alan içindeki ak›m tafl›yan tele etki eden
kuvvetin; telden geçen i ak›m fliddetine, telin l boyuna ve magnetik alan fliddetine
ba¤l› oldu¤u görülür. Buna göre tele etkiyen magnetik kuvvet;
F = B i l
74
F‹Z‹K 2
B
F = B i l sin α ba¤›nt›s› ile bulunur.
➯
ba¤›nt›s›ndan bulunur. E¤er magnetik alan tele dik de¤ilse, magnetik kuvveti bulmak
için nün tele dik bilefleni al›n›r. Bu durumda tele etkiyen magnetik kuvvet;
Burada α aç›s›, magnetik alanla içinden ak›m geçen telin aras›ndaki aç›d›r.
Nicelik Kuvvet Magnetik Alan fiiddeti Ak›m fiiddeti Uzunluk
Sembol F B i l
Birim N N/Amp.m veya Wb/m2 A m
Tablo 10.2: Birim tablosu
‹çerisinden Ak›m Geçen Paralel ‹ki Tele Etkiyen Kuvvetler
Bir magnetik alan içinde bulunan ve içinden ak›m geçen iletken tele magnetik
kuvvet etki eder. ‹çinden ak›m geçen birbirine paralel iki iletkenden biri,
di¤erinin magnetik alan› içinde olaca¤›ndan, kuvvetin etkisinde kal›rlar.
fiekil 10.7: a. Ayn› yönde ak›m tafl›yan paralel iki iletken tel birbirini çeker.
b. Z›t yönde ak›m tafl›yan paralel iki iletken tel birbirini iter.
75
F‹Z‹K 2
Aralar›ndaki uzakl›k d, uzunluklar› l olan paralel iki iletken telden ayn›
yönlü i1 ve i2 ak›mlar› geçmektedir (fiekil 10.7 a). Sa¤ el kural›na göre; i1 ak›m›
sayfa düzlemine dik ve içeri do¤ru ⊗ magnetik alan› oluflturur. magnetik
alan›n büyüklü¤ü;
Ayn› flekilde, i2 ak›m› da I. tel üzerinde sayfa düzlemine dik ve d›fla (okuyucuya)
do¤ru magnetik alan› oluflturur. magnetik alan›n büyüklü¤ü,
Magnetik Alan ‹çinde Üzerinden i Ak›m› Geçen Dikdörtgen fieklindeki
Çerçeveye Etkiyen Kuvvetler
Düzgün bir magnetik alan› içinde kenar uzunluklar› a, b olan ve ekseni
etraf›nda serbestçe dönebilen dikdörtgen fleklindeki tel çerçeveden fiekil 10.8’deki
gibi bir i ak›m› geçsin.
Alana paralel olan a kenarlar›na hiç bir kuvvet etki etmezken, alana dik olan b
kenarlar›na magnetik kuvvet çifti etki eder. Bu kuvvet çifti etkisiyle çerçeve 00´
etraf›nda aç› s›f›r olana kadar döner.
B1
B1 = K 2i1
d
olur.
B1 alan› bu alan içindeki II. tele F1 magnetik kuvveti uygular. Yönü sayfa düzlemind
yatay ve sola do¤ru olan F1 kuvvetinin büyüklü¤ü,
F1 = B1i2l = K 2i1i2
d l olur.
B2 B2
B2 = K 2i2
d
'dir.
B2 alan› da içindeki I. tele F2 magnetik kuvveti uygular. Yönü sayfa düzleminde
yatay ve sa¤a do¤ru olan F2 kuvvetinin büyüklü¤ü ise,
F2 = B2i1 l = K 2i1i2
d
l olur.
00′
Çerçeve düzleminin normali ile B alan› birbirine diktir (90°)
B1
•
➯
76
F‹Z‹K 2
Dönme an›nda çerçevenin a
kenarlar›na büyüklükleri eflit ve z›t yönlü
kuvvetler etki eder. Bu kuvvetler, dönmede
etkili olmay›p çerçeveyi gerer. Bu
dönme hareketinden yararlan›larak uygulamada
ölçü aletleri (ampermetre, voltmetre
gibi) ve do¤ru ak›m motorlar›
yap›l›r.
fiekil 10.8: Magnetik alan içinde üzerinden
ak›m geçen çerçeveye etkiyen kuvvetler
2- MAGNET‹K ALAN ‹Ç‹NDE HAREKET EDEN YÜKE ETK‹YEN
KUVVET
Magnetik alan hareketli yükler üzerine kuvvet uygular, durgun yüklere
magnetik alan›n etkisi yoktur. Magnetik alan içinde, ak›m geçen tele etkiyen
kuvveti,
olarak belirtmifltik. l uzunlu¤undaki telin içinde N tane elemanter yük varsa, bir
tanesine etki eden kuvvet,
q yükü t sürede geçen N tane elemanter yük (q = Ne) tafl›yan parçac›k hareket ederse,
üzerine etkiyen kuvvet,
F = i l B sin α
F1 = i l B sin α
N
olur.
Bu yüklerden bir tanesinin l uzunlu¤unu geçmesi için gerekli zaman,
t = lv
'dir.
‹letkenden geçen ak›m fliddeti,
i =
q
t
=
q
l/v
=
qv
l
olur.
Ak›m de¤eri kuvvet ba¤›nt›s›nda yerine yaz›l›rsa;
F1 = i l Bsin α
N
=
qν Bsin α
N
bulunur.
F = NF1
F = qν B sin α olur.
α : parçac›¤›n hareket do¤rultusu ile B magnetik alan› aras›ndaki aç›d›r.
α = 90° ise;
F = qνB olur.
➯ B sin α : magnetik alan›n ak›m geçen tele dik bileflenidir.
➯
77
F‹Z‹K 2
Magnetik kuvvet daima h›za dik
oldu¤undan, düzgün magnetik alan içine
giren yüklü parçac›klar›n yörüngesi sabit
kuvvet etkisiyle çember fleklinde olur.
Buna göre düzgün bir magnetik alan›na
v h›z›yla dik olarak giren q yüklü
parçac›¤a etki eden magnetik kuvvet, m
kütleli parçac›¤› r yar›çapl› çember
üzerinde tutmak için gerekli merkezcil
kuvvete eflittir (fiekil 10.9). Parçac›¤›n
yörüngesinin yar›çap›,
mv’nin momentum oldu¤unu hat›rlad›n›z m›?
Nicelik Yük H›z Magnetik alan fliddeti Kuvvet
Sembol q v B F
Birim C m/s N
Tablo 10.3: Birim tablosu
N
Amp. m
veya Wb
m2
fiekil 10.9: Düzgün bir alana dik olarak
giren yüklü parçac›k, yörüngesine dik magnetik
kuvvetin etkisiyle bir çember
üzerinde hareket eder.
fiiddeti B olan düzgün bir magnetik
alan içine -q yükü n h›z›yla dik girdi¤inde
yüke etki eden kuvvet sabit olup F = qvB
de¤erindedir.
B
Fmagnetik = Fmerkezcil
qv B = m v2
r
r = mv
Bq
olur.

78
F‹Z‹K 2
3- MAGNET‹K ALAN ‹Ç‹NDE HAREKET EDEN TELE VE HALKAYA
ETK‹YEN KUVVET, ‹NDÜKS‹YON AKIMI
Bir iletkenden ak›m geçti¤inde, çevresinde bir magnetik alan olufltu¤unu biliyoruz.
Tersi yap›ld›¤›nda yani üzerinden ak›m geçmeyen bir iletken, bir magnetik alanda
hareket ettirildi¤inde üzerinde ak›m oluflur mu?
fiekil 10.10: a. Bir magnetik alanda alana dik olarak hareket ettirilen KL iletkeninin içindeki
z›t iflaretli yüklerin telin uçlar›nda toplanmas›
b. KL iletkeni, kapal› bir devre oluflturacak biçimde hareket ettirilirse kapal›
devrede indüksiyon ak›m›n›n oluflmas›
Soruyu cevaplayabilmek için fiekil 10.10’da görüldü¤ü gibi iletken KL teli
v h›z›yla sa¤a do¤ru çekildi¤inde iletken içindeki yüklerde ayn› h›zla hareket ettirilmifl
olur. Hareket eden yüklere alan taraf›ndan F = qvB büyüklü¤ünde magnetik
bir kuvvet etki edece¤inden negatif (-) yükler iletkenin L ucuna do¤ru hareket
ederek orada toplan›r. Böylece L ucunda negatif (-), K ucunda da pozitif (+) yükler
toplan›r ve KL uçlar› aras›nda potansiyel fark› meydana gelir (fiekil 10.10.a). Bu
potansiyel fark›na indüksiyon elektromotor kuvveti (emk) denir.
U fleklindeki bir iletken tel ve ona seri ba¤l› bir ampermetreden oluflan
fiekil 10.10.b’deki sistemde KL iletken teli sa¤a ve sola do¤ru hareket ettirilirse,
magnetik alan içerisinde hareketi süresince ampermetre göstergesinin hareketin
yönüne göre sapt›¤› gözlenir. ‹letkenin hareketsiz kalmas› durumunda ampermetre
göstergesinde sapma olmaz.
Magnetik alan içinde, cisim hareket etti¤i sürece bir potansiyel fark› oluflur.
?
a b
fiekil 10.11: Düzgün bir magnetik alan içinde hareket ettirilen tel halkadan indüksiyon
ak›m›n›n elde edilmesi

a b c
79
F‹Z‹K 2
fiekil 10.11’de görüldü¤ü gibi düzgün bir magnetik alana bir k›sm› magnetik
alan d›fl›nda kalacak flekilde yerlefltirilen tel halka v h›z›yla sa¤a do¤ru hareket ettirilirse
ampermetre göstergesinin sapt›¤› gözlenir. Halkan›n h›z› iki kat›na ç›kar›l›rsa
ak›m da iki kat artar. Halka ayn› h›zla sola do¤ru çekilirse ya da magnetik alan›n
yönü de¤ifltirilirse ampermetrenin göstergesi öncekine göre ters yönde ayn› miktarda
sapar.
Halka sabit tutularak m›knat›s hareket ettirilirse devrede yine indüksiyon ak›m›
oluflur.
Halka ile m›knat›s ayn› h›zla ayn› yönde hareket ettirilirse, devreden ak›m
geçmez.
Halkan›n tamam› magnetik alanda oldu¤u zaman ampermetrenin sapmad›¤›
gözlenir (fiekil 10.11.b). Nedeni tel halka içinden geçen magnetik alan çizgilerinde
de¤iflme olmamas›d›r.
Halkan›n bir k›sm› magnetik alan›n d›fl›na ç›k›t¤› zaman, devreden ters yönde
ak›m oluflur (fiekil 10.11.c).
Yap›lan deneye göre, halka düzleminden geçen magnetik alan çizgilerinin
say›s›n›n de¤iflimi veya magnetik ak› de¤iflimi sonucu bir indüksiyon ak›m› oluflur.
4- MAGNET‹K AKI DE⁄‹fi‹M‹
Bir önceki konuda aç›kland›¤› gibi, indüksiyon ak›m›n›n oluflmas› için
iletken tel ya da halka ile magnetik alan aras›nda ba¤›l bir hareketin olmas› gerekmektedir.
Kapal› bir devreden geçen magnetik ak›;
ba¤›nt›s›yla verilmiflti. Magnetik alan fliddetini ve yüzeyi de¤ifltirerek ak› de¤iflimini
sa¤lamak uygulamada zordur. Bunun yerine magnetik alan çizgileri ile yüzeyin normali
aras›ndaki aç›s›n› de¤ifltirerek magnetik ak› de¤iflimi sa¤lamak daha kolay,
dolay›s›yla daha kullan›fll›d›r. ilk ve son ak›lar olmak üzere bir yüzeyden
geçen magnetik ak› de¤iflimi,
Φ = B A cos α
Φ1 ve Φ2
ΔΦ = Φ2 - Φ1 olur.
α

80
F‹Z‹K 2
5- ‹NDÜKS‹YON ELEKTROMOTOR KUVVET‹, ‹NDÜKS‹YON AKIMININ
YÖNÜ
fiekil 10.11’deki tel halkan›n, magnetik alan› içinde alana dik olarak
sabit bir h›zla çekilmesiyle oluflan indüksiyon ak›m›ndan dolay›, l uzunluktaki
kenara etkiyen Fm magnetik kuvveti,
Bu kuvvetin yönü, halkay› çekmek için uygulanan çekme kuvveti ile z›t
yönlüdür. Halkan›n sabit h›zla hareket edebilmesi için bu kuvvetlerin eflit olmas›
gerekir.
Halka Δt süresince çekildi¤inde x = v. Δt kadar yol alaca¤›ndan çekme
kuvvetinin yapaca¤› ifl,
Bu ifl halkada indüksiyon ak›m›n› oluflturmak için ya da halka içindeki yükleri
halka çevresinde dolaflt›rmak için gerekli enerjiye dönüflür.
Bulunan emk’ne (ε) indüksiyon elektromotor kuvveti denir. Magnetik
alanda N sar›ml› solenoid hareket ediyorsa, indüksiyon emk’i;
ba¤›nt›s›ndan hesaplan›r.
B
Fm = ilB'dir.
Fç = - Fm
Fç = - ilB
Wç = Fç . x = Fç . v . Δt
magnetik kuvvetin yapt›¤› ifl ise;
Wm = -ilBvΔt olur.
Wç = WE
WE = qε'dir. q = i . Δt yerine yaz›l›rsa
WE = ε . i . Δt bulunur. Bu enerjiyi Wç'ye eflitlersek ba¤›nt›da indüksiyon
emk'i (ε),
- il Bv Δt = ε iΔt 'den
ε = -l Bv elde edilir.
l uzunlu¤undaki tel x = v Δt yolunu ald›¤›nda A = l . x kadar bir yüzey tarar.
Buna göre magnetik ak› de¤iflimi;
ΔΦ = BA = Blx = BlvΔt bulunur.
- ilBvΔt = ε . i . Δt eflitli¤inde lBvΔt yerine ΔΦ yaz›l›rsa;
ε = - ΔΦ
Δt
= - Φ2 - Φ1
t2 - t1
elde edilir.
ε = - N ΔΦ
Δt
81
F‹Z‹K 2
Magnetik Ak› Zaman ‹ndüksiyon emk’i
Nicelik De¤iflimi De¤iflimi
Sembol ΔΦ Δt ε
Birim Wb s V
Tablo 10.4: Birim tablosu
fiekil 10.12’deki sistemde yer alan
KL çubu¤u sayfa düzleminin içine yönelmifl
bir magnetik alan içinde, v h›z›yla
magnetik alana dik olarak Δt süresince
sa¤a do¤ru çekildi¤inde, meydana gelen
magnetik ak› de¤iflimi,
Magnetik alan vektörünün h›z vektörüne dik olmas› durumunda
geçerli olan bu ba¤›nt›, magnetik alan vektörü ile h›z vektörü aras›ndaki aç› α
oldu¤unda,
ε = -B l v sin α
fleklinde yaz›l›r. Magnetik alan vektörü ile h›z vektörü birbirine paralelse
ε = 0 olur.
‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü (Lenz Yasas›)
‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü H.F.E. Lenz taraf›ndan 1834 y›l›nda bulunmufltur.
Lenz yasas› olarak bilinir. Bu yasaya göre; ‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü kapal›
bir devreden geçen magnetik ak› de¤iflimine karfl› koyacak flekilde bir
magnetik ak› oluflturan ak›m yönündedir. Baflka bir ifadeyle indüksiyon
ak›m›n›n yönü, kendisini meydana getiren sebebe karfl› koyacak yöndedir.
Bir solenoidde oluflan indüksiyon ak›m›n›n yönünü Lenz Yasas› ile bulal›m.
(α = 0°)
B
ΔΦ = B . ΔA = B l v Δt olur.
Bu de¤er ε = - ΔΦ
Δt
ba¤›nt›s›nda yerine yaz›l›rs
ε = -B l v bulunur.
fiekil 10.12: Magnetik alan içindeki bir
iletken üzerinde hareket ettirilen bir tel
ile elde edilen indüksiyon emk’i
(α = 90°)

82
F‹Z‹K 2
a. Solenoid ile m›knat›s aras›nda ba¤›l bir
hareket yoksa miliampermetrenin göstergesi
sapmaz
b. M›knat›s solenoide yaklafl›rken miliampermetrenin
göstergesi sola do¤ru sapar.
c. M›knat›s solenoidden uzaklaflt›r›ld›¤›nda
miliampermetrenin göstergesi sa¤a do¤ru sapar.
fiekil 10.13
fiekil 10.13.b’de m›knat›s solenoide do¤ru (sola do¤ru) yaklaflt›r›ld›¤›nda
solenoid içinden geçen magnetik ak› artar. Lenz yasas›na göre indüksiyon ak›m›n›n
oluflturaca¤› magnetik alan›n yönü, bu art›fla karfl› koyabilmek için, m›knat›s›n magnetik
alan›na z›t yönde olmal›d›r. M›knat›s›n magnetik alan› m›knat›s›n N kutbundan
solenoide (sola) do¤rudur. ‹ndüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik
alan›n yönü ise solenoidden m›knat›sa do¤ru (sa¤a) olmal›d›r.
Sa¤ elin bafl parma¤› indüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik alan›
gösterecek flekilde sa¤a do¤ru aç›larak, solenoid avuç içine al›n›rsa k›vr›lan dört
parmak indüksiyon ak›m›n›n yönünü gösterir. Buna göre i1 yönünde indüksiyon
ak›m› geçer.
fiekil 10.13.c’de m›knat›s›n N kutbu solenoidden uzaklaflt›r›ld›¤›nda solenoidden
geçen magnetik ak› azal›r. Lenz yasas›na göre, indüksiyon ak›m›n›n
oluflturaca¤› magnetik alan, bu azalmay› engelleyecek yönde olmal›d›r. Yani ile
ayn› yönde olmal›d›r. n›n yönü de solenoidden sola do¤rudur. Sa¤ el
kural›na göre de i2 yönünde indüksiyon ak›m› geçer.
‹ndüksiyon emk’i ε ve direnci R olan bir devreden geçen indüksiyon
ak›m›n›n fliddeti Ohm kanununa göre;
Bm
(Bind)
Bind
Bm
Bind Bind
i =εR
ba¤›nt›s›yla bulunur.
83
F‹Z‹K 2
B
fiekil 10.14: Anahtar›n kapan›p aç›lmas›yla
veya anahtar kapal›yken direncin azalt›l›p
art›r›lmas›yla bobinden öz indüksiyon ak›m›
oluflur.
ε = - L Δi
Δt
olur.

Öz ‹ndüksiyon
fiekil 10.14’teki devrede yer alan K
anahtar› kapat›l›nca devreden i ak›m›
geçer ve solenoid içinde magnetik alan
oluflur. Bu alan solenoidden bir ak›
geçmesine sebep olur. Bafllang›çta s›f›r
olan magnetik ak› devreden ak›m geçince
Φ de¤erine ulafl›r. Böylece magnetik ak›
ΔΦ kadar de¤iflime u¤rar. Anahtar› aç›p
kapamakla sa¤lanan magnetik ak› de¤iflimi,
devreden geçen elektrik ak›m›n›n
fliddeti reosta yard›m›yla de¤ifltirilmek
suretiyle de sa¤lanabilir.
Magnetik ak› de¤iflimi de devrede bir indüksiyon emk’i do¤mas›na yol açar.
Buna öz indüksiyon emk’i denir.
Öz indüksiyon emk’i(ε), solenoid devresinden geçen ak›m›n de¤iflim h›z›
Δi /Δt ile orant›l›d›r. Orant› kat say›s›na L denirse,
Ba¤›nt›daki (-) iflareti Lenz yasas›n›n sonucudur. L’ye öz indüksiyon kat say›s›
denir. Öz indüksiyon kat say›s›n›n s›f›rdan farkl› oldu¤u bir devre eleman›na
indüktör veya self denir. Çizimlerde sembolü ile gösterilir.
Nicelik Öz ‹ndüksiyon Ak›m Zaman Öz indüksiyon
emk’i De¤iflimi De¤iflimi kat say›s›
Sembol ε Δi Δt L
Birim V A s H (henry)
Tablo 10.5: Birim tablosu
84
F‹Z‹K 2
fiekil 10.15’teki devrenin A ve B noktalar›
aras›nda self (indüktör) bulundu¤unu düflünelim;
devreden i ak›m› geçmeye bafllad›¤›nda
ak›m fliddeti artarken öz indüksiyon emk’i (ε)
bununla z›t yönlü olur (fiekil 10.15). Bu durum
için devreden geçen ak›m›n (i) zamana (t) ba¤l›
de¤iflimi Grafik 10.1’deki gibidir. Burada;
Δt : Ak›m s›f›rdan sabit bir de¤ere ulafl›ncaya
kadar geçen zaman,
Δi : Δt zaman aral›¤›ndaki ak›m de¤iflimidir.
fiekil 10.16’daki devreden geçen ak›m
kesilince, i ak›m› azalaca¤›ndan bu durumda
oluflan öz indüksiyon emk’i (ε) ak›mla ayn›
yönlü olur.
Ak›m (i)- zaman (t) grafi¤i ise Grafik
10.2’ deki gibidir.
6- ALTERNAT‹F AKIMLAR
Bir iletken içinden geçen ak›m›n fliddeti zamanla de¤iflmiyorsa böyle ak›ma
do¤ru ak›m denir. E¤er iletken içinden geçen ak›m›n fliddeti ve yönü zamanla
periyodik olarak de¤ifliyorsa böyle ak›ma alternatif ak›m denir.
fiekil 10.15: Devre ak›m› art›yorsa öz
indüksyion ak›m› devre ak›m›na z›t
yönlüdür.
fiekil 10.16: Devre ak›m› azal›yorsa,
öz indüksiyon ak›m› devre ak›m›yla
ayn› yönlüdür.

Grafik 10.1: Selfli devredeki ak›m›n
art›fl›
Grafik 10.2: Selfli devredeki ak›m›n
azal›fl›
85
F‹Z‹K 2
Alternatif Ak›m›n Elde Edilmesi
Alternatif ak›m üreten araçlara jeneratör ad› verilir. Alternatif ak›m jeneratörü,
mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren, en basit flekliyle magnetik alan
içinde dönen bir tel çerçeveden ibarettir. Dikdörtgen fleklindeki KLMN iletken tel
çerçeve fiekil 10.17’de görüldü¤ü gibi düzgün bir magnetik alan› içinde 00´
ekseni etraf›nda dönebilmektedir. Tel çerçevenin K ve N uçlar› komütatör denilen
iki iletken halkaya ba¤lanm›flt›r. Ayr›ca tel çerçevenin K ve N uçlar› komötatör halkalar
üzerinde kolayca kayabilen iki kömür f›rça arac›l›¤› ile d›fl devreye ( C ve
D uçlar›ndan) ba¤lanm›flt›r.
fiekil 10.17: Düzgün bir magnetik alan içinde döndürülen tel çevçevede alternatif ak›m›n elde
edilifli
Alan› A olan KLMN çerçevesinin sabit bir w aç›sal h›z›yla döndü¤ünü
kabul edelim. magnetik alan› ile çerçevenin normali aras›ndaki aç› ise, herhangi
bir t an›nda çerçeveden geçen magnetik ak›;
Magnetik ak›n›n zamanla de¤ifliminden oluflan indüksiyon emk’nin herhangi
bir an›ndaki de¤eri,
B
B
Φ = B A cos α
α = wt = 2πf yerine yaz›l›rsa;
Φ = B A cos wt = B A cos 2πft olur.
Tek sar›ml› çerçeve yerine N sar›ml› bobin al›n›rsa magnetik ak›,
Φ = N B A cos wt olur.
Devredeki indüksiyon emk'i,
ε = - ΔΦ
Δt
'dir.
ε = NBAw sin wt ba¤›nt›s›yla bulunur.

α
86
F‹Z‹K 2
Ba¤›nt›, indüksiyon emk’nin zamanla sinüs fonksiyonu gibi de¤iflti¤ini
göstermektedir. t = 0 an›nda veya wt = π, 2π, 3π... oldu¤unda, sin wt = 0 olaca¤›ndan
indüksiyon emk’i,
Bu de¤er yerine yaz›l›rsa, herhangi bir t an› için indüksiyon emk’nin de¤eri;
Ba¤›nt›lardaki T, alternatif emk’nin periyodu, w aç›sal frekans›, f ise çizgisel frekans›d›r.
fiekil 10.18: Bir magnetik alanda döndürülen çerçeveden elde edilen emk’nin zamana göre
de¤iflimi
ε = 0 olur. wt = π
2
, 3π
2
, 5π
2
... oldu¤unda ise;
sin wt = ± 1 olaca¤›ndan, emk'in maksimum de¤eri,
εm = NBAw olur.
ε = εm . sin wt = εm . sin2π
T
t = εm . sin 2πft elde edilir.
➯
87
F‹Z‹K 2
fiekil 10.18’de tel çerçevede oluflan indüksiyon emk i, çerçeve düzleminin
normali ile alan› aras›ndaki α aç›s›na ba¤l› olarak de¤iflir. Çerçevenin 90°
dönmesi sonucu geldi¤i
(a) konumunda, alan› çerçeve düzlemine diktir. α = 0 ve Sin 0°= 0 oldu¤undan
ε = 0 olur.
(b) konumunda, magnetik alan› çerçeve düzlemine paraleldir. = 90° ve
Sin 90° = 1 olaca¤›ndan emk’i maksimum olur.
(c) konumunda, magnetik alan› çerçeve düzlemine diktir = 180° ve
Sin 180°= 0 oldu¤undan ε = 0 olur.
(d) konumunda, = 270° ve Sin 270° = - 1 olaca¤›ndan emk i negatif yönde maksimum
olur.
(e) konumunda, = 360° ve Sin 360°= 0 olaca¤›ndan ε = 0 olur.
Çerçevenin bir tam dönmesi için geçen zaman periyot (T) tur. Buna göre
90° dönmesi için geçen süre T/4, 180° için T/2, 270° için 3T/4, 360° için T olur.
Çerçevenin bir tam dönmesi s›ras›nda oluflan emk nin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
fiekil 10.18’ de gösterilmifltir.
Böylece tel çerçeve magnetik alan içinde dönerken T sürede oluflan
emk’nin de¤eri sürekli de¤iflmifl ve iki kez de yön de¤ifltirmifl oldu¤undan
çerçevedeki indüksiyon emk’i bir alternatif emk’dir. Bu flekilde elde edilen alternatif
emk’i fiekil 10.17’de görülen komütatör ve f›rçalar üzerinden C ve D ç›k›fl
uçlar›na ba¤l› bir lâmbaya ak›m verir. Lâmban›n direnci R ise, üzerinden geçen
ak›m fliddeti ohm yasas›na göre
Elektrik konular›nda aç›kland›¤› üzere, bir R direnci üzerinden geçen i do¤ru ak›m› nedeniyle ›s›
fleklinde i2R gücü direnç üzerinde aç›¤a ç›kar. Alternatif ak›mlar› da etkin de¤erler dedi¤imiz sabit
de¤erlerle belirtmek, uygulama da kolayl›k sa¤lar. Alternatif ak›mlar da (ak›m fliddeti, bir yöndeki
maksimum de¤erle di¤er yöndeki maksimum de¤er aras›nda de¤iflmekle beraber) bir dirençten
geçti¤inde ›s› meydana getirirler.
B
B
B
B
α
α
α
α
i =εR
= εmsin wt
R
olur.
im = εm
R
yaz›l›rsa,
i = im sin wt bulunur.
Üzerinden i = imsin wt alternatif ak›m› geçen bir R direncinin
iki ucu aras›ndaki V gerilimi (potansiyel fark›),
V = iR = imR sin wt ve imR = Vm 'dan
V = Vm sin wt olur.
➯
88
F‹Z‹K 2
Bir alternatif ak›m›n etkin de¤eri; ayn› bir dirençte ayn› zamanda, eflit
miktarda ›s› aç›¤a ç›karan do¤ru ak›m›n de¤erine eflittir. Buna göre bir direnç
üzerinden geçen i = im sin wt alternatif ak›m›n etkin de¤eri,
ba¤›nt›s›yla bulunur. Bu eflitli¤in her iki taraf› R ile çarp›l›rsa, alternatif gerilimin
etkin de¤eri,
Alternatif ak›m›n, ampermetre ve voltmetre ile ölçülen de¤erleri, alternatif ak›m›n etkin de¤erleridir.
Alternatif Ak›m›n Etkileri
1. Is› Etkisi
Üzerinden alternatif ak›m geçen bir iletken tel ›s›n›r. Telin direnci R ise
aç›¤a ç›kan ›s› enerjisi,
Üzerinden alternatif ak›m geçen R direncinde harcanan güç ise,
Elektrik sobalar›, ütüleri ve ocaklar› gibi araçlar, alternatif ak›m›n ›s› etkisinden faydalanmak
amac›yla yap›lm›fllard›r.
2- Kimyasal Etkisi
Alternatif ak›m iki yönlü bir ak›m oldu¤undan bu ak›mla elektroliz
yap›lamaz ve aküler doldurulamaz.
3- Magnetik Etkisi
Magnetik alan içerisinde bulunan gergin ince bir telden alternatif ak›m
geçerse, tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü ve fliddeti ak›ma ba¤l› olarak sürekli
de¤iflir. Bu de¤iflme telin titreflim yapmas›na sebep olur.
Alternatif ak›m›n kimyasal ve magnetik etkisi do¤ru ak›m›nkine benzememektedir.
Gerekti¤inde alternatif ak›m do¤ru ak›ma (do¤rultucular kullan›larak)
çevrilebilir.
ie = im
2
= 0,707im
ieR = Rim
2
= 0,707imR'den
Ve = Rie ve
Ve = Vm
2
= 0,707 Vm bulunur.
W = ie
2R . t ba¤›nt›s›yla bulunur.
P = ie
2R olur.

➯
89
F‹Z‹K 2
Alternatif Ak›m Devreleri
Alternatif ak›mlar de¤iflken oldu¤undan, devre elemanlar› üzerinde do¤ru
ak›mlardan farkl› özellikler gösterirler. fiimdi de¤iflik devrelerden alternatif ak›m
geçmesi halinde, ak›m fliddeti, potansiyel fark› ve direnç aras›ndaki ba¤›nt›lar›
inceleyelim.
1- Sadece R Dirençli Devre
Sadece R direnci bulunan bir devreye fiekil 10.19’daki gibi bir alternatif
ak›m uyguland›¤›nda direncin iki ucu aras›ndaki alternatif gerilim,
ve dirençten geçen alternatif ak›m›n fliddeti,
Ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i çizildi¤inde, her ikisinin de ayn›
anda art›p, ayn› anda azald›klar› görülür. O hâlde ak›m ile gerilim ayn› fazl›d›r
(Grafik 10.3).
R’ye uygulanan ak›m ve gerilimin etkin ve maksimum de¤erleri için,
ba¤›nt›lar› yaz›l›r.
2- Sadece Selfli (‹ndüktörlü) Devre
Direnci önemsiz bir indüktöre bir alternatif emk’i uygulan›rsa indüktörde
ak›m›n de¤iflmesinden dolay› bir öz indüksiyon emk’i do¤ar (fiekil 10.20). Bu
durumda indüktörün iki ucu aras›ndaki potansiyel fark›,
V = Vmsin wt
i = imsin wt olur.
Ve = ie . R
Vm = im . R
fiekil 10.19 : Sadece R dirençli alternatif
ak›m devresi
Grafik 10.3: R dirençli alternatif ak›m
devresindeki ak›m ve gerilimin zamana ba¤l›
de¤iflim grafi¤i
90
F‹Z‹K 2
indüktörden geçen ak›m›n fliddeti ise,
Buradan ak›m fliddetinin zamana ba¤l› olarak de¤iflti¤i ve maksimum de¤erinin,
oldu¤u görülmektedir. Bu de¤er yerine yaz›l›rsa ak›m›n fliddeti,
‹ndüktörden geçen alternatif ak›m›n etkin de¤eri ise,
Buradan;
Ba¤›nt›da wL’nin birimi volt/ amper veya ohm’dur. Bu durumda indüktör alternatif
ak›ma karfl› wL’ye eflit bir direnç göstermifltir. Bu dirence indüktörün indüktans›
denir ve
olarak gösterilir.
V = Vm sin wt = LΔi
Δt
ve
i = - Vm
wL
cos wt olur.
i = - im cos wt olur.
ie = Ve
wL
'dir.
wL = Ve
ie
yaz›l›r.
XL = wL = 2πfL
fiekil 10.20 : Sadece selfli
alternatif ak›m devresi
Grafik 10.4: Selfli alternatif ak›m
devresindeki ak›m ve gerilimin
zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
91
F‹Z‹K 2
Gerilim ve ak›m›n zamanla de¤iflimi Grafik 10.4’teki gibi olur. Grafikten
görüldü¤ü gibi gerilim en büyük de¤erini ald›¤›nda ak›m s›f›r, ak›m en büyük
de¤erini ald›¤›nda da gerilim s›f›rd›r. Bu durumda ak›m gerilimden 90° geridedir. O
halde ak›mla gerilim aras›ndaki faz fark› 90° veya kadard›r. Bu faz fark›
ise ak›m fliddeti,
fleklinde yaz›l›r.
3- Dirençli ve Selfli Devre (RL Devresi)
fiekil 10.21.de görülen devrenin uçlar›na gerilimi V1 olan bir do¤ru ak›m
kayna¤›n› ba¤larsak; devreden i1 ak›m› geçer. Bu kez devreye ayn› V1 gerilimli bir
alternatif ak›m kayna¤›n› ba¤layal›m. Bu durumda devreden geçen ak›m fliddetinin
i1 ak›m›ndan küçük oldu¤u görülecektir. Ak›m›n küçülmesi, devrenin direncinin artmas›
ile aç›klan›r. Devreden geçen alternatif ak›m fliddetinin de¤iflmesi, devrede bir
özindüksiyon emk nin do¤mas›na ve bu yüzden direncin büyümesine sebep olur.
Devreye uygulanan alternatif gerilimin de¤eri;
Devreden geçen ak›m, gerilime göre kadar geridedir (Grafik 10.5).
Ak›m fliddeti, de¤erindedir. Ak›m›n etkin fliddeti ise,
i = imsin (wt - ϕ)
π
2
ϕ
V = Vmsin wt = iR + LΔi
Δt
'dir.
ϕ
i = imsin (wt - ϕ)
ie = Ve
R2 + (wL)2
'dir.
fiekil 10.21: Seri ba¤l› direnç ve
selften oluflan alternatif ak›m
devresi (RL devresi)
Grafik 10.5: RL devresindeki ak›m
ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim
grafi¤i
92
F‹Z‹K 2
Ba¤›nt›daki de¤eri RL devresinin alternatif ak›ma karfl› gösterdi¤
i dirençtir. Buna devrenin empedans› denir ve Z ile gösterilir.
Daha önce ö¤rendi¤imiz wL = XL eflitli¤i empedans ifadesinde yerine yaz›l›rsa,
Grafik 10.6 . a. R, XL ve Z aras›ndaki faz aç›lar›n›n gösterimi
b. RL devresinde etkin gerilimin faz vektörleri
Grafik 10.6.b’de görüldü¤ü gibi; potansiyel farklar›n› birbirlerine dik
vektörler gibi düflünerek vektörel toplama yap›l›rsa bu toplam›n devrenin uçlar›
aras›ndaki potansiyel fark›na eflit oldu¤u görülür.
4- Sadece Kondansatörlü Devre
Z = R2 + (wL)2 ve
ie = Ve
Z
yaz›l›r.
R2 + (wL)2
Z = R2 + XL 2 olur.
R ile XL birbirine dik olup Z bunlar›n bileflkesidir (Grafik 10.6.a).
Ak›mla gerilim aras›ndaki j gecikme aç›s› (faz fark›) tan ϕ = XL
R
' dir.
fiekil 10.22: Sadece kondansatörlü
alternatif ak›m devresi
Grafik 10.7: Kondansatörlü alternatif ak›m devresindeki
ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
93
F‹Z‹K 2
fiekil 10.22’deki kondansatörlü devreye alternatif gerilim uyguland›¤›nda,
devreden geçen ak›mla gerilim aras›nda kadar faz fark› olur ve ak›m
gerilimden öndedir (Grafik 10.7).
S›¤as› C olan kondansatörün uçlar› aras›ndaki alternatif potansiyel fark› ,
Bu ba¤›nt›da yer alan ve direnç gibi davranan 1/w C’ye kondansötürün
kapasitans› (kapasitif reaktans›) denir. Kapasitans Xc ile gösterilir.
5- Direnç ve Kondansatörlü Devre (RC Devresi)
fiekil 10.23’te görülen alternatif ak›m devresinde seri ba¤l› direnç ve
kondansatör bulunuyorsa devreden geçen ak›m›n etkin de¤eri,
ϕ = π
2
radyan
V = Vm . sin wt =
q
C
olur.
Ak›m fliddeti,
i = Δq
Δt
veya i = Imsin (wt + π
2
) fleklinde verilir.
Devredeki ak›m›n etkin de¤eri,
ie = Ve
1/wC
= Ve
1/2πfC
= Ve
Xc
olur.
ie = Ve
R2 + ( 1
wC
)2
= Ve
R2 + Xc
2
olur.
fiekil 10.23: Direnç ve kondansatörden
oluflan alternatif ak›m devresi
Grafik 10.8: RC devresindeki ak›m ve gerilimin
zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i
94
F‹Z‹K 2
RC devresinde ak›m gerilimden aç›s›
kadar önde olup ak›m ve gerilimin zamanla
de¤iflim grafi¤i Grafik 10.8’de görülmektedir.
6- Dirençli, Selfli ve Kondansatörlü Devre (RLC Devresi)
fiekil 10.24’te görüldü¤ü gibi birbirine seri ba¤lanm›fl direnç, self ve kondansatörden
oluflan devreye alternatif bir gerilim uyguland›¤›nda devredeki gerilim,
Ba¤›nt›daki R2 + Xc
2 de¤eri RC devresinin alternatif ak›ma karfl›
gösterdi¤i direnç olup buna devrenin empedans› denir ve Z ile gösterilir.
ϕ
Grafik 10.9: Faz vektörü modeli ile
R, Z ve Xc nin aralar›ndaki faz
aç›lar›n›n gösterilmesi
fiekil 10:24: Direnç, self ve kondansatörden oluflan
alternatif ak›m devresi
Grafik 10.10: R, Z ve (XL,
XC) aras›ndaki faz
aç›lar›na göre faz vektörleri
95
F‹Z‹K 2
Grafik 10.10’a göre self ve kondansatörden ileri gelen faz farklar›, birbirine
z›t yöndedir. XL > XC olan bir (RLC) devresinin empedans› devre elemanlar›
n›n görülen dirençlerinin vektörel toplam›d›r. Ayn› flekle göre ak›mla gerilim
aras›ndaki faz fark›,
Ba¤›nt›ya göre faz fark› XL ve XC nin büyüklüklerine ba¤l›d›r.
• XL > XC ise pozitif ve gerilim ak›m›n önünde,
• XL < XC ise negatif ve ak›m gerilimin önünde,
• XL = XC ise = 0 olup ak›mla gerilim ayn› fazdad›r.
Buna devrenin rezonans hâli denir. (RLC) devresi rezonans hâlinde ise,
f: devrenin rezonans frekans›d›r.
Rezonans olay›, elektronik devrelerde (Radyo al›c› ve vericilerinin ayarlanmas›
gibi) uygulama alan›na sahiptir.
q
tan ϕ = XL - XC
R
=XR
' dir.
a. XL = Xc
b. ϕ = 0
c. Z = R
d. ‹e = Ve
R
= Ve
Z
e. f = 1
2π LC
'dir.
ϕ
ϕ
ϕ
➯
96
F‹Z‹K 2
Alternatif Ak›m Devrelerinin Gücü
Alternatif ak›m devrelerinde bir andaki güç,
P = V . i’dir.
Alternatif ak›m devrelerinde ak›mla gerilim ayn› fazda olmad›klar›ndan, güç denince ortalama güç
anlafl›lmal›d›r ve bu güç etkin güçle kar›flt›r›lmamal›d›r.
Ortalama güç,
Ba¤›nt›daki cos ye al›c›n›n güç kat say›s› veya güç çarpan› denir. Bir
al›c›ya büyük güç verebilmek için bu kat say›y› büyütmek ( ’yi küçültmek)
gerekir. Elektrik enerjisi üretiminde güç çarpan›n›n 1’e yak›n olmas› istenen
durumdur.
7- TRANSFORMATÖRLER
Elektrik enerjisinin iletilmesinde, gerilimin art›r›lmas› ya da azalt›lmas›
amac›yla kullan›l›r. Transformatör fiekil 10.25’te görüldü¤ü gibi demir çekirdek
üzerine sar›lm›fl, sar›m say›lar› farkl› ve birbirinden yal›t›lm›fl iki ak›m
makaras›ndan oluflur. Ak›m›n girdi¤i (gerilimin uyguland›¤›) makaraya primer
(girifl) ak›m›n ç›kt›¤› (devrede kullan›lacak gücün al›nd›¤›) makaraya da sekonder
(ç›k›fl) makaras› denir.
fiekil 10.25: a. Transformatör devresi
b. Transformatör devre flemas›
Port = Vm im
2
cos ϕ = Veiecos ϕ 'dir.
ϕ'
ϕ
➯
97
F‹Z‹K 2
Ç›k›fl olarak sar›m say›s› fazla olan makara kullan›l›yorsa yükselten transformatör,
ç›k›fl olarak sar›m say›s› az olan makara kullan›l›yorsa alçaltan transformatör
elde edilir.
εp : primerdeki emk ip : primerdeki ak›m
εs : sekonderdeki emk is : sekonderdeki ak›m
Vp : primerdeki gerilim Np : primerin sar›m say›s›
Vs : sekonderdeki gerilim ip : sekonderin sar›m say›s›
olmak üzere;
Do¤ru ak›mla çal›flan ev aletleri transformatörlerle alternatif gerilimin
do¤ru ak›ma çevrilmesiyle çal›fl›r. O hâlde transformatörlerin elektrik ve elektronikte
yayg›n olarak kullan›ld›¤›n› söyleyebiliriz.
. Bir transformatörün verimi al›nan gücün verilen güce oran› olup,
Verim =
Pal›nan
Pverilen
= Vsis
Vpip
' dir.
. Ns
NP
oran›na transformatörün de¤ifltirme oran› denir.
. Verimin %100 oldu¤u kabul edilen bir transformatörde
εp = Vp ve εs = Vs olup buradan,
Vs
Vp
= εs
εp
= Ns
Np
=
ip
is
yaz›l›r.

98
ÖZET
M›knat›s ve içinden ak›m geçen bir telin çevresinde oluflan kuvvet alan›na
magnetik alan (B) denir. ‹çinden i ak›m› geçen düz telden d kadar uzakl›kta oluflan
magnetik alan fliddeti (büyüklü¤ü),
‹çinden i ak›m› geçen, uzunlu¤u l ve sar›m say›s› N olan bir bobinin içinde
oluflan magnetik alan fliddeti ise,
SI birim sisteminde magnetik alan›n birimi Wb/m2 dir.
Yükü q olan bir tanecik, magnetik alan› içine h›z›yla girerse magnetik
alan taraf›ndan tanecik üzerine,
B magnetik alan› içinde bulunan ve i ak›m› tafl›yan l uzunlu¤undaki bir tele
etkiyen magnetik kuvvet ise;
Bir yüzeyden geçen magnetik ak›; B ile yüzeyi temsil eden A vektörünün
skaler çarp›m› olarak tan›mlanr.
Bir bobinden geçen magnetik ak›n›n de¤iflmesi, bobinde bir indüksiyon
elektromotor kuvvetinin do¤mas›na ve bobinden bir ak›m›n geçmesine neden olur.
N sar›ml› bir bobinde Δt süresi içinde kadarl›k bir ak› de¤iflimi oluyorsa,
bobinde oluflan indüksiyon elektromotor kuvveti;
Büyüklü¤ü ve yönü zamanla periyodik olarak de¤iflen ak›mlara alternatif
ak›m denir. B magnetik alan›nda w aç›sal h›z›yla dönen N sar›ml› çerçeveden
geçen
B = K 2i
d
=
μoi
2πd
'dir.
B = K 4πi
l
N = μoiN
l
eflitli¤i ile verilir
v
F = qv B ile verilen bir kuvvet etkir.
F = Bi l ile verilir.
Φ = B A
ΔΦ
ε = - N ΔΦ
Δt
ba¤›nt›s›ndan bulunur.
6
B
F‹Z‹K 2
99
Alternatif ak›m›n etkin de¤eri bir dirençten ayn› sürede, ayn› ›s›y› aç›¤a
ç›karan do¤ru ak›m›n büyüklü¤ündedir. Ak›m›n etkin de¤eri, alternatif ak›m›n en
büyük de¤eri (im) cinsinden,
Etkin potansyiel fark› da, alternatif potansiyel fark›n›n en büyük de¤eri (Vm) cinsinden,
Alternatif ak›m›n elektrik enerjisinin üretildi¤i santralden flehir flebekesine
daha az kay›pla iletilmesi için yüksek gerilim kullan›l›r.
Alternatif potansiyel fark› ve ak›m› istenilen de¤ere alçalt›p, yükseltmeye
yarayan düzene¤e transformatör denir. ‹deal bir transformatörde primer ve sekonder
devrelerdeki sar›m say›lar›n›n oran›, potansiyel farklar›n›n oran›yla do¤ru,
ak›mlar›n oran›yla ters orant›l› olup,
Φ = BA cos wt ak›s›n›n de¤iflimiyle çerçevede,
ε = N BA sin wt büyüklü¤ünde bir indüksiyon emk'i ve
i = imsin wt denklemiyle verilen bir ak›m oluflur.
ie = im
2
büyüklü¤ündedir.
Ve = Vm
2
fleklinde hesaplan›r.
Vp
Vs
=
Np
Ns
= is
ip
'dir.
F‹Z‹K 2
100
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
1- 10 A’lik ak›m geçen uzun ve düz bir telden 0,2 m uzakta bulunan bir noktadaki
magnetik alan fliddeti kaç N/Amp.m’ dir? (K =10-7 N/A2)
ÇÖZÜM
2- Merkezindeki magnetik alan›n fliddeti 6.10-5 Wb/m2 olan 10 cm yar›çapl› ve 20
sar›ml› bir halkan›n, ak›m fliddeti kaç A’ dir? (K = 10-7 N /A2, π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
3- 20 cm boyundaki bir ak›m makaras›ndan 4 A’lik ak›m geçirildi¤inde ak›m
makaras›n›n içinde oluflan magnetik alan›n fliddeti 2,4.10-2 N/Amp.m dir. Buna göre
makaran›n sar›m say›s› kaçt›r? (K =10-7 N/A2 , π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
4- Büyüklü¤ü 10-4 Wb/m2 olan magnetik alan ile 30° lik aç› yapan 2 m
uzunlu¤undaki düz bir telden 10 A’lik ak›m geçmektedir. Tele etkiyen magnetik
kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur? (Sin 30° = 0,5)
ÇÖZÜM
fiekil 10.26
B = K 2i
d
= 10-7 2 . 10
0,2
= 2 . 10-6
2 . 10-1
= 10-5 N/Amp.m
B = K 2πNi
r ⇒ i = Br
2πNK
i = 6 . 10-5 . 10 .-2
2 . 3 20 . 10-7
= 6 . 10-7
120 . 10-7
= 6
120
= 5 . 10-2A
B = K 4πNi
l
⇒ N = Bl
K 4πi
N = 2 . 4 . 10-2 . 20 . 10 .-2
10-7 . 4 . 3 . 4
= 48 . 10-4
48 . 10-7
= 103 = 1000
F = B i l sin α
F = B i l sin 30°
F = 10-4 . 10 . 2 . 0,5
F = 10-3 N
F‹Z‹K 2
101
5- Aralar›nda 20 cm uzakl›k bulunan paralel iki telden geçen ayn› yönlü ak›mlar›n
fliddetleri 4 A ve 6 A’ dir. Buna göre tellerin 5’er m’sine etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri
kaç N’dur? (K = 10-7 N/A2)
ÇÖZÜM
6- Bir elektron 6.10-4 N/amp.m’lik düzgün bir magnetik alana dik olarak 3.106 m/s
h›zla girdi¤inde yörünge yar›çap› kaç m olur? (me=9.10-31 kg, qe = 1,6.10-19 C)
ÇÖZÜM
7- Yüzeyi 2.10-2 m2 olan bir tel halka (çerçeve) fliddeti 4.10-4 Wb/m2 olan düzgün
bir magnetik alana dik olarak tutuluyor.
a. Halkada oluflan magnetik ak›,
b. Halka, alan çizgileriyle 37° lik aç› yapacak flekilde döndürülürse magnetik ak›
de¤iflimi kaç Wb olur? (Cos 0° = 1; Cos 53° = 0,6)
ÇÖZÜM
F = K 2i1i2
d
l = 10-7 2 . 4 . 6
20 . 10-2
5 = 240 . 10-7
20 . 10-2
= 1,2 . 10-4 N
Magnetik alan içinde elektrona etkiyen kuvvet F = qev B, elektronu r yar›çapl› çember
üzerinde tutmak için gerekli merkezcil kuvvete Fm = mev2
r eflittir.
qe v B = mev2
r 'den r = mev
qe B
yaz›l›r. Buradan
r = 9 . 10-31 . 3 . 106
1,6 . 10-19 6 . 10-4
= 27 . 10-25
9,6 . 10-23
≅ 2,8 . 10-2 m olarak bulunur.
a. Yüzey, alan çizgilerine dik iken α = 0°oldu¤undan halkada oluflan magnetik
ak›,
Φ1 = B A cos α
Φ1 = B A cos 0°
Φ1 = 4 . 10-4 . 2 . 10-2 . 1
Φ1 = 8 . 10-6 Wb olur.
b. Yüzey, alan çizgileriyle 37° lik aç› yapacak flekilde döndürülürse α =53°
olaca¤›ndan magnetik ak›,
Φ2 = B A cos 53°
Φ2 = 4 . 10-4 . 2 . 10-2 . 0,6
Φ2 = 4,8 . 10-6 Wb
Magnetik ak› de¤iflimi,
ΔΦ = Φ2 - Φ1
ΔΦ = 4,8 . 10-6 - 8 . 10-6
ΔΦ = - 3,2 . 10-6 Wb olur.
F‹Z‹K 2
102
8- Öz indüksiyon kat say›s› 4 H olan ak›m makaras›nda 2.10-2 s’de ak›m fliddeti
2 A’ den s›f›ra düfltü¤üne göre makarada oluflan öz indüksiyon emk’i kaç V olur?
ÇÖZÜM
9- fiekil 10.27’deki RL devresinde,
devreye frekans› 50s-1 olan alternatif
gerilim uyguland›¤›nda devreden geçen
ak›m›n etkin de¤eri kaç A olur?
(π = 3 al›nacak )
ÇÖZÜM
fiekil 10.27
10- Verimi %80 olan bir transformatörün primerine 220 V ve 2 A’lik alternatif ak›m
uygulan›yor. Sekonderdeki gerilim 110 V oldu¤una göre, sekonderdeki ak›m fliddeti
kaç A olur?
ÇÖZÜM
ε = -L Δi
Δt
= -L i2 - i1
Δt
= - 4 0-2
2 . 10-2
= -4 -2
2 . 10-2
= 8
2 . 10-2
= 4 . 102 = 400 V
RL devresinin empedans›,
Z = R2 + XL 2
Z = 2002 + 1502
Z = 62 500
Z = 250 Ω
V
Verim = Vs is
Vp ip
80
100
= 110.is
220 2
is = 3,2 A
ie = Ve
z 'den
ie = 200
250
= 0,8 A
s›,
XL = 2πfL
XL = 2 . 3 . 50 . 0,5
XL = 150 Ω
F‹Z‹K 2
103
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
a) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER
1- Uzun, düz bir telin kendisinden 2.10-2 m uzakl›kta oluflturdu¤u magnetik alan
fliddetinin 4.10-5 N/Amp.m olmas› için üzerinden kaç A’lik ak›m geçmelidir?
(K = 10-7 N/A2)
2- 50 cm uzunlu¤undaki iletken, fliddeti 4 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik alan
içerisine, alanla 45° lik aç› yapacak flekilde konularak üzerinden 5 A’ lik ak›m geçiriliyor.
‹letkene etki eden kuvvet kaç N’dur? (Sin 45° = Cos 45° = 0,7)
4- Bir transformatörün primer devresindeki gerilim 200 V ve ak›m 4 A’dir.
Transformatörün sekonderindeki gerilim 3600 V, ak›m 0,1 A’dir. Transformatörün
verimi nedir?
5- fiekil 10.28’deki seri ba¤l› RLC devresinin empedans› 20 Ω’dur. Kondansatörün
kapasitans› kaç Ω’dur?
3- 0,4 H'lik bir bobinin üzerinden geçen alternatif ak›m›n frekans› ne olmal›d›r ki
indüktans› 60 W olsun? (p= 3 al›nacak)
✎
fiekil 10.28: Problem 10.5
F‹Z‹K 2
104
b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI
1- ‹letken bir halkan›n yüzeyinden geçen magnetik ak› 0,2 s’de 0,4 Wb’den 2 Wb’e
ç›k›yor. Bu süre içinde halkada oluflan indüksiyon emk’i kaç V’tur?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8
2- Ak›m fliddetinin denklemi i = 3 sin 90πt olan alternatif ak›m›n etkin de¤eri
kaç A’ dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
3- Yar›çap› 30 cm olan çember fleklindeki bir iletkenden geçen ak›m kaç A
oldu¤unda çemberin merkezinde oluflan magnetik alan›n fliddeti 2.10-4 N/Amp.m
olur? (π = 3 al›nacak)
A) 60 B) 100 C) 150 D) 180
4- H›z› 2.106 m/s olan bir proton, fliddeti 0,2 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik
alana dik olarak giriyor. Protona kaç N’luk bir magnetik kuvvet etkir?
(qp = 1,6.10-19 C)
A) 1,6.10-14 B) 4.10-14 C) 6,4.10-14 D) 25.10-14
5- Bir yükseltici transformatörün primerinde (birincil) 100, sekonderinde (ikincil)
ise 2500 sar›m bulunmaktad›r. Primerine 110 V uygulan›yor ve sekonderinden
2 A’lik ak›m çekiliyor. Primere verilen güç kaç W’t›r?
A) 2 500 B) 5 500 C) 11 000 D) 22 000
6- Bir çubuk m›knat›s ile kendisine seri olarak galvanometre ba¤l› bir bobinden
oluflan düzenekle yap›lan deneylerin hangilerinde ak›m ve yönü do¤ru olarak belirtilmifltir?
A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III
2 .
F‹Z‹K 2
105
7- 2.10-10 C’luk pozitif bir yük, sayfa düzlemine dik ve içeriye do¤ru yönelmifl
4.10-3 Wb/m2 lik bir magnetik alan içine dik olarak 108 m/s’lik h›zla girmektedir.
Yüke etkiyen magnetik kuvvetin de¤eri kaç N’dur?
A) 5.10-6 B) 8.10-5
C) 4.108 D) 2.1015
8- Düzgün ve sayfa düzlemine dik ve içeriye
do¤ru yönelmifl bir magnetik alan içersinde
iletken tel sayfa düzleminde flekildeki gibi
hareket ettiriliyor.
Telin uçlar› aras›nda oluflan emk’nin büyüklü¤ü
hangilerine ba¤l›d›r?
I. Magnetik alan›n büyüklü¤üne,
II. Telin l boyuna,
III. Telin v h›z›na,
IV. Telin hareket do¤rultusu ile yapt›¤› α aç›s›na,
A) yaln›z I B) II ve III C) II, III ve IV D) I,II, III ve IV
9- 200 Ω’luk bir dirençten alternatif ak›m geçirildi¤inde etkin potansiyel fark›n›n
400 V oldu¤u ölçülüyor. Alternatif ak›m›n etkin de¤eri kaç A’dir?
10- fiekildeki sistemde KL teli yaylar
uzamas›z olacak flekilde dengededir.
Buna göre KL teline etkiyen kuvvet kaç N’dur?
A) 10-2 B) 1
C) 1,5 D) 2
A) 2 2 B) 5 2 C) 2 D) 5
(μo = 4π10-7 Wb/amp.m)
F‹Z‹K 2